五年级奥数：鸡兔同笼问题基本公式及讲解

【鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

　　【例】“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

【解】

　　解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………鸡。

　　解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式

（每只鸡的脚数×总头数 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数 每只不合格品扣分数）=不合格品数。

总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数 实得总分数）÷（每只合格品得分数 每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　　【例】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

【解析】

　　解一 （4×1000-3525）÷（4 15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二 1000-（15×1000 3525）÷（4 15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

1.〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和） （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

2.〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　【例】 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

【解析】

〔（52 44）÷（4 2） （52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52 44）÷（4 2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔