空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系

1. ，，面面

2. 空间平行关系的判定与性质

（1）两直线平行的判定：

①平行于同一直线的两直线平行（平行公理）

②线面平行，经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行；

③两平面平行，被第三个平面截得的两条交线互相平行；

④垂直于同一平面的两直线平行。

（2）线面平行的判定与性质：

判定：

①平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线与此平面平行；

②两平面平行，一平面内任意一条直线都平行于另一平面。

性质：若直线与平面平行，则经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行。

（3）面面平行的判定与性质：

判定：

①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

②垂直于同一直线的两平面平行。

性质：两平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。

3. 空间垂直关系的判定与性质：

（1）两直线垂直的判定与性质：

判定

①夹角是直角的两直线垂直；

②线面垂直，则此直线垂直于此平面内任意一条直线；

③三垂线定理、逆定理。

性质：空间中的两直线垂直，则其夹角是90°。

（2）线面垂直的判定与性质：

判定：

①一条直线若垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于此平面；

②两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面；

③一条直线垂直于两平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面；

④两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。

性质：若一直线垂直于平面，则此直线垂直于平面内的任意一条直线。

（3）面面垂直的判定与性质：

判定：

①相交且成直二面角的两平面垂直；

②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

性质：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。