【注】来自公众号“龙新数学”。
前 言
从2008年一直到2014年，每年暑假山东省全体数学教师都进行远程研修，这实在是全世界教师研修史上的伟大创举，在此期间，涌现了很多富有实效和充满创意的教育教学案例、教学设计等等，这大都是来自教学一线的金点妙招，既有理论水平，又有坚实的实践基础，给人以深深的启迪。这些研修成果实在是不可多得的资源库、智慧场。可惜的是由于研修平台的更替，造成了很多研修成果的丢失。我作为省课程团队成员全程参与其中，有幸收集了一些比较精彩的资源，为不让这些宝贵的资源长期被埋没，今后将在【师者智慧】这个栏目中陆续刊出，与全国的教育同行分享。
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给数学老师的66个金点子
（山东省宁阳第四中学 李瑛华）
素质教育风帆正举，在课时大幅度减少的前提之下，有效教学必然会显得尤为重要。课堂教学是一种有目的、讲求效益的活动。有效性才是教学的灵魂。我们教师只有踏踏实实立足于平日的教学，去除华而不实的花架子，在学习后实践，在实践后反思，在反思后改进，在改进中再学习，才能有效地完成教学任务。有效教学其实是一个永久的课题！下面详细梳理课改十年新课改理念和老师提供的金点子：
1．运用有效的课堂评价来提课堂的有效性。课堂评价要客观公正抓住时机，坚持鼓励为主。
2.让学生成为课堂的主人，老师要做好引导者。学生为主体，老师为主导！
3. 教师要先打造自身的素质，丰富自己内涵，课堂上才能游刃有余，才能有效。
4．抓住两大主题，“自主”与“互助”。要根据学生的实际情况进行教学设计，从学生认知发展水平和已有知识经验基础出发，提高数学课堂教学有效性，备教材，备学生，备教法，设计好教学流程。
5.要激发学生学习的兴趣。学生是主体，他们愿意学、主动学，才能使我们的教学达到教学目标，在课堂上，最主要是培养学生自主学习的能力。我们应注重培养学生的学习兴趣，真正的使“要我学”变成“我要学”。
6.注重课堂艺术。精心的备课，精彩的引入；高效的教学过程，高质量的课堂训练；及时的评价反馈，及时的反思教学。
7.创设有效的问题情境。问题要有趣味性、针对性、思考性、挑战性。
8．要有数学有效课堂教学设计理念。让学生带着问题轻松走进课堂，在愉快且又适度的紧张中学习；又要让学生带着新的更高层次的问题走出课堂，在自由自在中研究。用复旦大学校长的话：复旦之所以成为全国名校，是因为它让所有学生都带着问题走出校门。新课程理念下的数学课堂教学设计效果的好坏，主要看学生的积极性有没有调动起来；学生有没有活动起来；学生有没有讨论的意识；有没有问题意识。敢不敢对教师的解析提出质疑；敢不敢上台发表自己的见解。有没有跃跃欲试的冲动；有没有探索的亲身体验。会不会自己小结；课后会不会追上来刨根问底；会不会自己提出新的问题。学生有没有学习的小群体；会不会争论不休；师生、生生、群体间有没有互动；能否学会与他人交流合作与分享等等。
9.要能整体把握高中新课程，把整体把握的思想渗透到我们教学的每一个环节中去。
在我们的高中数学教学中，我们要给学生的是整个高中的数学，所以，当我们设计一堂课的时候，一定要有这样的意识：把一节课纳入到一个单元中去设计，把一个单元的课纳入到一个学期中，把一个学期的课纳入到整个高中数学课程中去，即对这一堂课做一个整体的设计；当我们设计一堂课的教学目标时，也应该从整体上把握，但应该注意一点：不能把目标定的过大，因为它是我们这一节课的灵魂。很多公开课，优质课，可以说，这样的课是讲给评委，专家听的课，往往把目标定的过大，以展示自我的面面俱到。实际上，这样的课，在实际讲给学生时，目标便显得不够清晰，不能完成。所以，我觉得，无论是讲给谁的课，我们都要对一堂课设计一个清晰的，可完成的目标，然后再去考虑要实现这个目标需要几个环节等等。只有这样，我们才会提高我们的课堂教学效率。另外，教学过程和活动的设计注重学生对知识建构过程的体验，以实现学生是学习的主体，提高学生的学习效率。可以组织有效的合作探究活动来提高课堂的有效性：（1）创设良好的探究情境；（2）灵活采用探究的形式；（3）热情地参与学生的探究；（4）促进学生在探究中的互动与交流；（5）宽容与欣赏学生探究的过程和结果。对于新添内容，我们可以试着让学生讲，教师补充的方法，既可以调动学生的积极性，又可增加学生的动手能力和实践能力。充分调动学生积极性，做到眼、耳、口、手、脑并用。课前精心备好每节课,课上争取引导每个学生积极思考,课下分层次布置作业!
10． 课堂教学引入要新奇，又能承上启下。问题引入最关键，把学生带入学习之门小步走,快节奏,勤回头,多反复。我们当老师的语言要幽默，才有可能最大限度的调动学生的积极性！一要有气氛，二要有重点，三要有内容，四要有效率。
11．我们也可以让学生做一节课的“老师”，给学生讲课，老师再做适当的指导，点评，让学生充分参与进来。
12．新授内容要讲解清楚，然后有针对性的训练，如有个别同学学习有困难，课下应及时辅导。
13、抓住“四点”“三度”。具体策略：①设计层面：以学而设。抓住“四点”：学生的兴趣点、知识的模糊点、思维的发散点、知识的盲点；把握“三度”：难度 、梯度和角度；重视两性：启发性和探究性。②操作层面：利学而作。研究提问的对象和形式：提问方式要新颖、多样，调节好课堂提问的密度，面向全体，因才施问，尊重学生的提问权，加强生问师答和生问生答；把握提问的时机和火侯，关注学生的“愤”、“悱”状态；建立学生和老师的问题记录本。
14．学生是首位，平时多下功夫，与学生多交流，了解学生的知识结构，备课是特别突出。
15．有效教学的一些实践做法：让学生在课堂上愉快接受新知识，理解记忆新内容,能够使书上的内容由厚变薄，由薄变厚。一是利用数学故事引人入胜，如由“多米诺骨牌”引入数学归纳法，由“围棋冠军向国王要米”引入等比数列等。二是充分利用多媒体参与教学。如模拟函数图像的升降得出函数单调性，利用多媒体直观演示直线与圆锥曲线的位置关系等。三是调动学生参与课堂。如有些问题可以分小组讨论，可以兵教兵，可以爬黑板等。四是课下作业练习不可少。适量作业是对课堂教学的巩固。
16．教学要注意有层次,有梯度,让各个层次的学生都有成就感。
17．提高课堂效率还要积极与学生交流，了解情况，为下一节课做准备，捕捉课堂精彩生成的亮点，进行总结。
18．建立学习小组,充分调动学习小组的积极性,加强组内,组间交流.小组讨论法可以加强学生之间的交流与合作，充分发挥集体的力量解决问题，尤其可以用在复习课上，简单问题讨论解决，讨论不明白的一起解决。
19．上课时一定要好好观察学生，注意课堂的纪律，发现个别学生走神或者有小动作及时的以提问的方式提醒他！首先要激励学生的兴趣树立他们的自信心，然后引导他们去学习. 让每一个学生都有事情做。
20．重视重点和难点，在课堂上应该着重讲述难点和重点，对于简单和非重点的知识要大胆放手给学生。
21.教师上课要充满激情,从而感染带动学生,提高课堂教学的有效性,多了解学生,课上多联系学生感兴趣的话题,把主动权交给学生,让学生尽可能多的参与课堂.课堂上老师的魅力可以吸引每一个学生，这就是人格魅力使然。教师做好导演，学生唱好主角，真正投入到戏中。
22.在课堂上以问题引领学生，让学生在解决问题，提出问题，解决问题的过程中获取知识，得到发展。
23.要充分了解学生的认知程度，作到课堂挥洒自如！
24.学生能把当堂的知识掌握到百分之七十。学生能自己做的，就不再说，只讲重点难点。另外选一些适当的题让学生自己做。让学生及时的发现自己掌握不到位的地方。提前将上课所要讲的某些题目预留为思考作业，上课时学生回答，并分组讨论，可大幅度地提高题目讲解速度，还可拓宽思路。我们只需要讲些不准确的题目和规范思路步骤即可。
25.有效课堂一个是教师是否对课堂做了优化处理、一个是学生的真正参与程度。当堂测试，反馈及时.充分发动学生，激发学习热情。
26.爬黑板。选几道经典的具有一定的指导性的试题，选几个水平一般的，切记不能是学习太好的学生爬黑板。把学生容易出错的地方，一一指出来，提高学生的印象。
27.有效不一定是教的内容多，而是学生学会的多，如何让学生最大程度地利用课堂应是我们思考的关键.讨论课堂教学的有效性，应有几个纬度需要讨论的：
一是学生的感受。因为你讲的再精彩，而忽视学生的主体地位，他们听不进去，是没有多大作用的；不过这里也有一个问题就是：学生喜欢与感兴趣的时候是否都是学习的主流问题，因为教育要综合考虑、整体把握各种教育因素与资源；
二是评断的价值标准。侧重于怎样的评价因素与权重，也就是所谓“有效性”的标准问题。
三是科学与再加工（或曰再创造）之间的“微妙”之“度”的把握问题，有时候易于接受则未必科学，尊重科学是否就会有一个抽象的问题，这不是说加工的艺术不到位，这是实实在在存在的问题。
28.教师的眼光不能局限于课堂，要放眼社会。教会学生合理利用教育资源，培养不断地获取知识、加工信息的能力，保持强烈的求知欲和学习动机，使学生终生受益。
29.由于各班学生的水平都不一样,所以可以成立数学兴趣小组,分层次留作业,使每个学生都有成就感,都有事做.
30.老师精心备课是前提，要掌握学情。要使课堂有效。首先要做好研究学生的工作。要研究学生的需求、研究学生的原有的认知状况、思维状况等，只有这样，教学才能具有针对性，才有可能是有效的。
31.有时拿一张空白试卷，和学生一起做题，把我做题的思路一一告诉他们，该怎样审题，不会做了该怎么另辟蹊径，把我的思考办法演示给学生看。效果还是可以的，有些学生能够从中总结做题方法。也可以适当的倾听学生的想法，或许会更好。我每次在区、市的集体阅卷中，发现学生好的思路与方法，他会给我更多的启发。
32.教师利用丰厚的修养和教学艺术,创设简约的课堂,提高课堂教学的有效性.培养学生形成预习的习惯，“温柔地坚持”，预习是提高课堂效率的有效方法。每位老师都应该坚持，因为我们的起跑线是一样的，谁坚持了谁就是最后的胜利者！
33. 数学课讲究“虎头，豹身，熊尾”“half begun,half done”.导入自然顺畅，选好切入点，能有效创设问题情景，激活学生思维，迅速使学生进入角色，充分调动学生主动性，积极性，激发学生学习兴趣，开掘潜能。
注重观察学习。提供榜样示范来增强学习行为的反应正确率。
注意强化理解。在教学中，对问题的看法理解，教师要抓着优点肯定表扬。如当堂表扬，学生当小老师板书，奖给学习用具、纪念品等。加强学习技能训练。要教给学生安排学习计划，形成好的学习习惯是改善学习效果的重要途径。在体力和精力上存在着同样的投入效果却差异很大，这有一个合理使用体力和精力以及使用时机问题，这些都得教给学生。
34.我们可以进行“同题开课，同题异构”的活动，从而共同研究，共同寻找适合本校、本班的最优课堂方法！
35.在平时，增强自己的人格魅力，赢得学生的心。
36.整体把握，还时间于学生，给学生足够的时间进行思考，教师要学会等待
37.施行素质教育后，学生有了更多的自主时间，所以对课堂内容要大胆取舍。有些在学生自主认知能力之内的简单知识，不妨放手学生自主学习。这既可以减轻课堂教学任务的压力，有利用学生自主性学习的养成，何乐而不为呢！
38.除了老师们提出的各种主观方面的改良与努力外，在客观上还有两方面的条件需要具备：一是小班制，小班制有利于学生的管理，“精耕细作”，“点对点”的教学有着无可比拟的优势。二是走读制，走读制不仅有利于学生的个性发展，同时也有利于教师对所教课程的深度理解。
39.文科学生的确对数学有惧怕心理，他们大多是因为数学不好才选择文科的，因此，要想提高成绩，要先克服他们心理上的障碍，这就要求我们在授课上要注意降低难度，循序渐进，让他们在学习数学的过程中有成功的收获，这样他们对数学才能慢慢有兴趣，才能改变数学弱的特点。
40.有效的教学必须是学生有收获的课堂，其实这样并不是说教师轻松了，真正做起来的时候你会发现教师反而更累了，因为，一是要提前设计好引入的问题，这个问题必须是学生感兴趣的。二是设想到学生在课堂上会出现什么样的状况，如果学生的讨论背离了本节课的主旨，怎样才能把学生又领回来。三是怎样做好一节课的小结，这个小结要求教师必须有很好的概括归纳的能力，不能说一打下课铃，就草草了事，要帮助学生知道这节课都学了什么。四是要设想好本节课的作业，现在的课堂不是教师的“一言堂”，我们要根据学生的情况布置好课后的作业，这样才能使学生有反思、有收获。
要做到这四点，教师必须在课前充分的备教材，更重要的是备学情。有的老师怕完不成进度，但反过来一想，如果我们只是为了赶进度，把课很快的讲完了，而学生听得似懂非懂，毫无收获，那我们不还是做无用功了吗？所以有效的教学必须是学生有收获的课堂
41.如何调动学生的积极性值得我们深思，要充分挖掘出教学与实际生活的联系，就如野外求生一样，这样可以充分调动学生的积极性。讲的有味；讲的有技巧；讲的有启发性；讲的有点趣味性；讲的有些思考价值；关键的是学生爱听，愿听，想听。
42.提高课堂教学的有效性，主要应做到以下几点：
（1）让学生提前预习，课堂上教师由学生反馈回来的问题，引领学生集中解决。
（2）设计几个有趣的问题，展开小组讨论主动探究出来。
（3）一节课只讲一个问题，然后针对这一个问题，设计几道变式题进行巩固。
（4）进行一题多解，一法多题的研究，培养学生的举一反三，触类旁通的能力。
43.课堂教学有效性不能仅仅依靠教师，学生的接受能力如何、互动意识如何、思想更新能力和应用能力都是十分重要的。
44.课堂气氛很关键，良好课堂气氛的前提是良好的师生关系，良好师生关系的前提是教师的个人魅力，所以教师应该加强个人素养的提升，把自己锻炼成完美的人，要具备坚强铁臂、宽广的胸怀。
45.教师会教，但是学生必须会学 要想提高效率首先指导学生掌握好的学习方法 学生会学，教师会教，才能成功。
46.提高课堂教学的有效性可以从两个方面入手：一是课前要认证备课，牢记课程标准的新思想；二是鼓励学生大胆提问，能够准确表达自己的看法和见解，培养学生自学的能力。
47.课堂内的探究活动过程，必然应该有所侧重。课堂探究过程更多的应该思考哪些过程可以让学生在课外去自我探究，哪些过程需要教师指点、启发，只有该过程放在课堂上进行重点探究，才能更好提高学生的学习效率。事实上，如果不从教材内容和学生水平出发，一味地追求比较完整的科学探究活动，也会使教学过程呈现出类似传统教学模式那样的呆板、形式化、机械和肤浅等弊病，学生也会逐渐产生一种逆反的学习心理。使自己的课堂幽默，抛出有思考余地的题目.体验成功，得到认同的表现，应体现在教师和学生两个方面，充分发挥好这两个方面的功能，教学就会有效甚至高效
48.首先有效并不代表单调的传授！要做到课堂上的有效，前提必须对本节课周到的设计，包括对学生情况的分析，这样才能在课堂上避免无效环节！再细一点讲：一、对所有问题的设置，不要提一些像：对不对，好不好，行不行，是不是这样的无效问题，没有价值而且浪费时间！二、教师的讲授方式，要重点突出，不能什么都强调，对于简单的学生早有共识的问题解决的要干净利落！三、利用多媒体课件辅助教学，既能激发学生兴趣又能节省时间！四、教师尤其是数学教师，一定要规范自己的语言，尤其是概念、定义、定理、公理，描述准确到位不啰嗦！五、发挥教师的督导作用，在学生思考或讨论的同时深入学生把握学生反馈出的情况，不要老是问学生还有哪些疑问，可以解决那些已经掌握的情况后再让学生发问其他！还有，可以设置答疑袋，对于个别学生单独解决，节省课堂时间！
49.课堂教学中做到“四重视”。
重视数学情境的创设。学习总是发生在一定的问题情境中，问题总是产生了一定的情境，必须科学地设计数学教学情境。
重视问题意识的培养。数学教学要不断唤起学生的好奇心，质疑、批判和探究的意识，恰当地引导学生提出问题，并以问题驱动教学。
重视学生的“数学获得”。数学课堂教学中，既要在学生掌握有关的数学知识、技能、思想方法，又要调动学生主动参与的学习积极性，引导学生在学习中自主合作探究，指导学生学会学习。
重视创新意识的培养。数学就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方法，传授数学的创新过程与事实，学数学就是要学数学的创新观念，培养学生的创新意识与技能。
50.让学生觉不出你是在讲课,而是在聊天,交流。
51.老师充分备课是提高课堂有效性前提和保证，老师讲课时不要整节课都只顾着自己表演！
52.为了提高有效性，建议老师多接受社会的各个方面和当今世界的焦点和热点问题，天文、人文、地理、医学、商业等所有的知识都要略知一二，然后加以综合，理顺，分析，巧妙的融汇在课堂中。多与生活联系，学生还是对生活中的问题感兴趣的，学生对纯理论的东西普遍感到枯躁乏味。
53.设计合理的教案，良好的班风、学风，以学生为主体。设立基本题型，所有学生都做，课上讲解；提高题型，有条件的学生做，答案以小报的形式给出或者放于网上；课后思考题，为班级中的少数优秀学生准备，单独处理。在教学上要到位和不越位是前提，提高学生的参与课堂学习的自主性（在当前课时紧的情况下还得实践摸索），上课时若有幽默感则更能加强学生的兴趣。
54.应建立高效率课堂精品课堂,在网上建立精品课程。
55.要注意下面两个问题：
（1）教室的设置。教室内就一块黑板，很多地方的多媒体屏幕又遮住了大半黑板，再加上班额大，很难进行理想的教学活动。听说有个“杜郎口中学”做法很好，教室内三面墙都是黑板。这问题是个大问题，确实需要考虑。
（2）课时时间。现在我们一般一节课45分钟，个别地方40分钟，恐怕不合适。
56.对学生感觉乏味的一些问题，在一些时候，教师在课堂上可以故意讲错，让学生发现，并由学生来讲解，最后由老师来进行点评、总结，从而激发学生的学习兴趣。
57.课堂教学的有效性与教学进度的协调。把握好课堂的师生互动时间。
58.提高课堂教学的有效性，最重要的就是要激发学生学习的兴趣，学生是主体，他们愿意学、主动学，才能使我们的教学达到教学目标，在课堂上，最主要是培养学生自主学习的能力。我们应注重培养学生的学习兴趣，真正的使“要我学”变成“我要学”。
59.课堂教学有效性不能仅仅依靠教师不考虑学生。还要看，学生的接受能力如何、互动意识如何、思想更新能力和应用能力都是十分重要的。
60.提高课堂教学的有效性可从好多方面去做。如精心设计问题、师生互动、和谐的课堂气氛、学生为主体、提高兴趣、有效评价等。相信你一定也有好多好的做法。我认为在这些方面和方法里，学生真正成为课堂的主人，让学生做主教师的课堂，才是提高课堂教学有效性的根本所在。建立了良好的师生关系，为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境，就会促进学生主动参与学习，课堂教学效率才会大大提高。
学习不是只做好低头拉车的功夫，还要注意抬头看路，抬头看路就是不断地思考、再思考，并且这种思考是独立的。在学习上有一段路是别人无法替代的，那就是让学生去独立思考问题、解决问题，只有自己独立思考出来的东西才最深刻也最长久。
61.要整体把握课程。数学课程有一些主线，整体把握课程，突出这些主线对于学生理解数学将是非常重要的，也对提高学生的解题能力是重要的。其次，要提倡用多种学习方式，调动学生学习的兴趣。高中学生的学习方式，除了对概念、结论和技能的记忆、模仿等方式以外，还应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而且教学中，要培养学生善于听课和做题后进行反思、主动不断地梳理知识之间的联系、整体把握数学课程的习惯。
62.恰当的运用多媒体，能使学生学得开心，教师教得舒心，课堂效益和教学质量也随之提高。我问过数学成绩好的同学，他说不但喜欢数学，也喜欢数学老师。我想我们要做学生的良师益友。引人入胜的课堂导入，合作探究的热烈气氛，巧用幽默或比喻化解难点，画龙点睛的课堂小节，让学生体验成功的当堂达标测试。首先教师要认真备好课,同时还要有较强的课堂驾驭的能力,要善于灵活多变。教师的角色要转变，即由“师道尊严”向“和善可亲”转变，上课时对学生亲善些，再亲善些；要尊重学生的人格，平等对待学生；要以爱为基础，信任、理解学生.
63.教师要对学生 对教材有充分准确的认识和把握，课堂上教师也和学生有充分的互动，不要总牵着学生的鼻子走，教师要有灵活应对突发事件的能力。另外，语言的清晰，动听，流畅也是很重要的前提！
64.对于全新且不难理解的新授课，不提倡预习和自学，视情况可以延时完成，关键是保持新鲜感，同时也提高学习效率； 对于探究性强、相对较难的内容要提前安排“任务”，不打无准备之仗；经过较少时间的讨论就能解决问题、弄清是非的知识讲授或习题讲解，要热加工，即时解决。
65．让课堂成为焕发生命力的场所，心灵的对话的舞台，就会提高教学有效性。
66．大家要清醒的认识到教师专业发展是一个持续不断的过程，才能使自己的课堂长久有效。
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