陈永明
上海市徐汇区教师进修学院 教授
也谈评课：两个观点，十个字
自从拙作《陈永明评议数学课》出版之后，承蒙读者的厚爱，我多次被邀和广大教师一起探讨关于评课的问题。最近，读到一些关于评课的文章，大多是专家写的，我当然受益不少，但也有些不同的看法，在此想谈谈自己的观点。
两个观点
有专家讲评课的原则可以讲7-8条（诸如创新性原则、客观性原则、科学性原则、整体性原则、实用性原则、指导性原则），甚至有的专家还一口气列出了23条标准。或许他们说得都有道理，但是太复杂了，一线教师不可能按这样复杂的标准来评课的。所以，笔者以为评课标准宜简单明了，这是笔者的第一个观点。
再者，如果一位教师全部符合了这些标准，笔者以为，他可能是一位“没有缺点的老师”，但未必是很优秀教师，未必是学生最喜欢的老师。因为教无定法，用统一的标准去卡，可能会抹杀教师的个性，抹杀了风格。
笔者大不敬，在此议论一下自己的老师。笔者在高中就读时，遇到过两位生物老师，都是非常著名的优秀教师。高一时学习“人体解剖生理学”，老师别出心裁，以画图贯穿全课，形成自己独特的教学风格。他在开学时就通知教导处给每个学生发一本草稿本。譬如今天讲心脏，他一边讲，一边在黑板上画，左心室、左心房、右心室、右心房。。。我们一边听，一边跟着老师在草稿本上画。一节课下来，看着图（甚至脑子里有一个图），什么都清楚了，没有任何记忆的负担。大家越学越有劲，以致不少同学想考医科。那时高二没有生物课，高三学习“达尔文理论基础”，授课的老师治学非常严谨，条理非常清晰，表达也非常流利，特别地，那时全国教育界都在学习苏联的凯罗夫教育理论，上课讲究五个环节，她总能够做到下课铃声响，正好课结束。学生们都认为这课可无可挑剔，可是，并没有引起学生的强烈的兴趣，原来想考医科的，有的改了志愿了。
可见，面面俱到的老师可以是好老师，但未必是最好的老师。因此笔者以为，评课标准宜粗线条，或者说，压根儿不要说评课标准，改称评课原则，在服从基本要求的基础上，让老师有所发挥。这是笔者的第二个观点。
十个字
笔者这些年和一些老师探讨评数学课问题时，提出了十个字，比较简单，比较原则，便于记忆和使用。
十个字分两个层面。第一个层面是基本要求：教实、教活。
教实，就是落实双基或者说现在提的四基。有的课师生互动很热闹，如果仅是表面热闹，知识技能没有落实，这不能算好课。
第一看教学目标定得是否确当？这个问题常常被忽视。譬如，有一节课是高中的“函数的加减”，这实际上是为今后微积分里求导数法则作铺垫的，但是个别老师没有重视，一带而过，或者出几道偏题，玩弄技巧，而没有突出“两个函数之和也是一个函数”这个要点。再譬如，有一节初中的“代数式的意义”课，有的老师过度发挥，过分强调了对应，上成了“函数意义”了。这都是教学目标没有把握好的例子。
第二看确定的教学目标是否达到？要看这节课有哪几个基础知识和基本技能？都达到了吗？笔者年轻时，教育界提“突出重点，分散难点”，笔者认为即使到现在还是正确的。哪些是重点？把握住了吗？突出了吗？哪些是难点？把握住了吗？突破了吗？譬如，合并同类项，先合并，再代数值，这个顺序是重点。个个老师都会这么讲，但是学生往往没有听进去，解题时照样直接代入数值。这就是这个重点没有得到突出。
《MM教育方式》一书中有个例子。老师在板书“17xy^2+337x+73x-35xy^2-410x+18y^2x+xy”这个题目之后，说:“我们来做个抢答游戏。这个多项式，我请一个同学给出x,y 的数值，由这同学指定另一个学生尽快算出这个代数式的值。”这个建议得到大家赞同。第一位学生给出的数值是：x=0.15,y=10,于是请了一位同学回答。不但这同学语塞，竟然全班都不能很快算出来。这时候，老师说：“我可知道，是1.5。”学生感到诧异，后来知道，原来，老师是先合并同类项做的。这样，大家对“先合并，后代数值”印象深刻。应该说，这个重点得到了突出。
对于难点：其实有多种难点，譬如有的是“想不通”（抽象，全新的思维方式），如参数，极限定义，异面直线，数学归纳法，反证法等；有的是“想不到”（灵活），如添辅助线；有的是“理不清”，顾此失彼（复杂）；有的是“受到干扰”，如负负得正；有的是“准备知识不足或遗忘”；还有的是“生活经验不足”。一般说，对于难点，要分散难点。
第三是科学性
第四是是否关注必要的规范和细节（特别对低年级），但又不过分。
教活。教活有三层涵义：形式活，不一讲到底；思维活，不死记硬背；
激发学生的主动性，要造成一个学生学得有兴趣，生动活泼的局面。现在有些学校片面地认为小组学习，师生互动就是活，其实不然。
具体说，第一是教师的教态语言是否清楚生动，是否有魅力?教师的语言，除了讲正确、讲清楚之外，还要讲生动，除了有根有据，有条有理，不啰嗦，不跳跃之外，还要有声有色。这是基本功。
第二是否设计了适当的、有效的趣味性的问题、情景和活动？学生的思想能够集中7-8分钟（小学生） ，10-12分钟（初中生），20分钟（高中生），备课必须立足于学生要开小差的基础上。一定的时候要笑一笑，动一动。
第三是是否能够启发学生思维？发动学生一起思考。。。特别是让学生提问题。
第四是教学机巧
第二个层面是较高的要求：结构、深度、风格。
结构。组织好了的材料比较容易迁移。一堂课、一个单元，都应该有个结构。特别是习题课，有些老师“拉在篮里就是菜”，弄几道题了事。尽管有的老师讲解一道道题目时，分析得很清楚，但因为总体结构不清楚，还不容易对这些题有个总体的掌握。孙维刚老师提出的“一题多解，多解归一，多题归一”就是把多道题和解，归纳起来，形成结构。如果一节课能够整体设计，层次推进，简洁小结，一气呵成，会给人以美感，也容易让人掌握。当然这个要求比较高。
深度。这里讲的深度，不是知识的深度，不是题目的难度，而是指思维的深度。老师讲课不就事论事，力求思维深度，这也是优秀教师的重要特征。这种思维深度，有赖于教师自身学科素养。
第一、不但知道概念法则，而且还知道为什么要引进这个概念和法则。譬如现行教材待定系数法出现得比较早。就事论事说，待定系数法并不难，譬如某直线经过两个点（1，2）、（2，3），求直线解析式。一设（一次方程y=kx+b），二代，三解出待定系数k,b.都能懂，都能模仿。但是深层次研究一下，原来待定的系数也是未知数，点出这一点，就渗透了数学的思想了。
第二不但会一题多解，而且会多解归一；不但会一题多变，而且会多题归一。笔者提出的解题模块，就是多题归一。
第三不但培养逻辑思维能力，还注意培养直觉，发散思维能力。
第四不但会解决问题，而且会提出问题；暴露思维过程。
第五不但会研究具体的题目，还能够渗透数学思想方法，特别还会思考本原性的问题，思考数学特有的问题（如确定性，不变性），当然这个要求是很高的。
风格。笔者在《数学习题教学研究（修订本）》里提到我国数学习题教学的五个流派。譬如强调归类，适合大多数学子的“中巧说”；强调“一看到。。。就想到。。。”的“反应块”思想；强调一题多变的变式训练；强调突出数学思想方法的“数学素质论”等，都是一种风格。
有位老师讲平行四边形性质复习课。她先画一个平行四边形，问学生“这个图形给我们提供了什么信息？”，当然有两对边平行且相等，两组对角相等，相邻的内角互补等。接着做两道简单的练习巩固一下。
然后添一条对角线，又问“这个图形给我们提供了什么信息？”再做两道简单练习。第三步再添一条对角线，再问“这个图形给我们提供了什么信息？”第四步经过对角线交点作一条直线，再问“这个图形给我们提供了什么信？”。。。。。。笔者很欣赏这种教法，有变式训练的味道，又有反应块的思想，又形成了“下游命题的联想系统”，层层推进，吸引了学生。而且，这位老师正实践着“课堂高强度，课外轻负担”，提出了弹性作业等等做法，应该说，这位老师形成了自己的教学风格。
种种制定的评课标准犹如平时我们说的“木桶理论”，要补短板，这在一定程度补短板肯定必要的。强调教学风格则是强调扬长避短，把自己的长处尽量发挥出来，把学生吸引住，把课讲精彩。教学风格，不是一时能够形成的。教学风格一定要估量自身的种种条件，然后予以强化，以致逐渐形成。
这就是笔者提出的两个层面十个字，一般要求：教实，教活，是对青年教师的要求。较高要求：结构，思想，风格，应该是有志于成为优秀教师的老师对自己的要求。有老师说，你尽管讲十个字，第一，第二。。。条条分析，不也是很多条了吗？ 笔者的意思，这十个字的刚性的，至于分析时的第一第二，仅仅是笔者举例说明而已，并非刚性的，不必机械套用，也不必记住。
陈永明教授授权发布，曾刊于华师大《数学教学》
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