不忘初心，小朋友怎样解题？

成功篇介绍:

问题1: 若x² = 1, 则x是多少?

几乎所有的同学都报出答案:x = ±1.

师:“为什么?”

几位同学都说了一些自己的想法, 但好象都没有说到点子上. 紧接着我用手指着黑板上x² = 1这个式子, 问到: “这是什么?” 突然坐在第一排的吕奕佳同学说到 :“这是二次方程.” 出乎我的想象, 六年级的小朋友居然知道一元二次方程.

师 :“非常了不起! 既然这是一个方程, 那么我们如何求出x? ”

生:“解方程”.

师:“如何解?”

这时, 已经有部分同学开始有想法了.

生:“移项平方差”.

我开始演板并计算出答案.

师:“通过这个例子, 希望同学们体会中学数学借助代数式工具进行严密的推理和小学数学的不同, 接下来咱们对这个问题稍做变动”.

问题2: 若x³ = 1, 则x是多少?

生:“x = 1”

师:“除了x = 1这个答案外,还有其它答案吗?学习数学一定要进行严密的推理论证!”

仿照前面方法,我带着同学们在黑板上进行了演板:(x ﹣ 1)( x² + x + 1) = 0, 此时同学们注意到除了方程x ﹣ 1 = 0的解x = 1外, 还要考虑方程x² + x + 1 = 0. 几乎同学们都认为x² + x + 1 ≠ 0, 我问到:“为什么?” 同学们陆陆续续说了一些自己的想法, 基本上是对x进行分类说理, 但未有同学说正确. 此时, 也快下课了, 我说到: “这个问题留给同学们课后再思考讨论!” 笔者计划是在下节课对乘法公式进行复习,用配方法来解决这个问题, 我估计这个问题可能没有同学能做出来, 毕竟同学们刚进中学,对一些基本的代数运算还不熟练!

几天后, 王子龙老师说他班上苏俊同学这个问题解决了, 并把小朋友的解答发给我. 大家可以猜猜看, 小朋友会如何解? 看完苏俊同学的解答,完全出乎我之前的预判, 又让我再一次惊叹同学们探究问题的能力, 是否有惊叹到你?

问题: 证明:在实数范内x² + x + 1 = 0不存在.

注: 由于学生受知识限制, 在发过来的解题中, 未有实数范围内的条件, 上面两字是笔者在整理学生本题解答时所加, 其余未修改.

各位读者朋友们, 看到上述解答, 你是否有和笔者一样的感慨:小朋友们虽然知道的数学知识比较少, 但他们的想象力和创造力却远比大人们强!这种学生的想象力和创造力作为数学教师的我们, 如何让学生持之以恒永久地保持呢? 现在繁重的学业压力慢慢地磨平了学生的的想象力,这个问题很值得大家思考!

点评: 现在笔者回想起来, 此问题苏俊同学所用方法其实就是班上其他同学上课时所讲的思路, 只不过当时没有一位同学用严密的思路讲清楚罢了! 苏俊同学们能够在课后把同学们的思路用严密的数学语言清楚的写出来,值得点赞! 上述解题中, 苏俊同学能够应用分类思想、反证法、简单的绝对值运算进行问题的推理, 实属不易! 相信苏俊同学能够在我校各位竞赛教练的精心指导下, 会有更大的发展! 上述解答若在x(x + 1) = ﹣1(*)之后添上: x + 1, x显然都不为0就更加完美了.

其它一些想法:

1. 上述问题从初一的角度可以配方处理, 从初二的角度可以考虑一元二次方程判别式, 初三的角度可以考虑二次函数的图像, 是一个很不错的问题.

2. 上面两个问题之后, 读者中如果有数学老师, 后面可以给学生抛出更一般的问题: 

3. 在此篇整理成文之时, 笔者想到了一道经典的题目, 大家可以尝试给学生们练练笔, 看看学生会如何处理.

练习题: （2000年上海市高中理科班、数学班招生考试试题, 近年上海某校自招题）

通过这个课堂事例, 让笔者意识到, 教师在很多时候更应当站在学生角度思考来问题, 尝试忘掉自己已有的知识点, 从学生已有的知识点来思考问题. 做为数学教师的我们,还有和学生们一样的想象力和创造力吗?

各位读者朋友们, 你是否还有类似的例子和大家一起分享?  欢迎联系我们和大家一起交流! 

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