以圆锥曲线的几何性质为背景的数学选择题

 【来源】贾宇飞数学(许兴华数学/选编)

2.求解特定字母取值范围问题的常用方法:

  (1) 构造不等式法: 根据题设条件以及出线的几何性质(如: 出线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围.
  (2 )构造函数法: 根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围.
  (3) 数形结合法: 研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.
  3.圆锥曲线中的最值问题:一是利用儿何方法，即通过利用曲线的定义、儿何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
  常见的儿何方法有:
  (1) 直线外一一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度;
  (2) 圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值与最小值的求法;
  (3) 过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径，最短的弦为过P点且与经过P点直径垂直的弦;
 

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