浅谈数学教学中的变式训练

    数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。在一线教学中，我们确发现，学生对数学的印象多是“很难”、“不知道怎么学”，我们还体会到，许多我们认为已让学生熟知的知识，学生却在一次次考试中一错再错，原因之一是教师对习题的处理比较单一，就题论题，缺乏演变，缺少一定的变成训练，因而未能拓宽解题思路，未能提高应变能力。其实数学练习的次数不能代替数学变式训练的强度,数学教学不应局限于一个陕窄的课本知识领域，“变式”现已成为中学数学教学中的热点。为了达到“举一反三”的效果，采用建立在学科特点上适当的教法——变式教学是必要的。
        所谓“变式”，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。数学教学中的“变式”，主要是指对例题，习题进行变通推广，使学生在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识。由于学生可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题，因而可以把学生的知识、能力、思想引入纵深，具有较好的教学价值。
本文仅就习题变式教学谈谈自己的看法。
1．课本习题是变式教学的丰富源泉
     在中学数学习题变式教学中，所选用的“题源”应以课本的习题为主。课本的习题均是经专家学者多次筛选后的题目的精品，因此在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解，以提高学生灵活运用知识的能力。
2．习题变式教学的目的
     课本的习题需要教师去领会和研究，在中学数学教学中，搞好习题变式教学，特别是搞好课本习题变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的可以开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。
例如：斜率为2的直线

与双曲线

交于A，B两点，且

，求直线的方程．

变式1：已知点

和

，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线

交于D、E两点，求线段DE的长．

解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为

．

联立

得

．

设

，

，则

．

所以

．

故线段DE的长为

．

变式2：直线

与椭圆

交于不同两点A和B，且

（其中O为坐标原点），求k的值．

解：将

代入

，得

．

由直线与椭圆交于不同的两点，得

即

．

设

，则

．

由

，得

．

而

．

于是

．解得

．故k的值为

．

 

变式3：已知抛物线

．过动点M（

，0）且斜率为1的直线

与该抛物线交于不同的两点A、B．若

,求a的取值范围．

解：直线

的方程为

，

将   

，

得   

．

设直线

与抛物线的两个不同交点的坐标为

、

，

则 

     

又

，

∴    

           

           

．

∵    

，

∴    

．

解得

．

我们应当善于变式，挖掘勒习题潜在的数学价值
        著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑茹有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”
 由此看出，在数学教学中，若教师能有意识地引导学生研究课本中的一些典型问题，由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，就能使我们发现问题的本质，并能深入挖掘出其潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵。恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，有利于学生掌握基础知识，有益于培养学生的应变能力、开拓思路、活跃思维，变式要能做到恰当合理，就应针对高考命题的“源于课本，高于课本”的原则，做到循序渐进，有的放矢，紧扣考纲，万变不离其宗，与素质教育要求的“培养学生的创新能力”的本质相吻合。