林 婷 （福建省闽清县第一中学）
摘要：分析“等比数列的前n项和” 的两种教学设计，引发数学教学中如何把握学生的认知规律和学习障碍，引导学生主动参与和建构数学知识，促进学生思维发展等的思考。
关键词：等比数列；前n项和；同课异构；思维高效
一、案例背景
“等比数列的前n项和”是学生已经掌握了等差数列、等比数列的概念、通项公式以及等差数列的前n项和之后的内容。教学目标有三个：一是探索并掌握等比数列的前n项和公式；二是体会公式探求过程中的数学思想方法；三是能够运用公式解决一些简单问题。
二、两种教学设计
三、两种教学设计的比较分析
甲乙两位老师讲授的都是“等比数列前n项和公式”的推导，教学重点有两个，一是掌握等比数列前n项和公式，二是掌握错位相减法。教师甲教学设计的优点在于凸显了从特殊到一般的思维方式，有利于培养学生的归纳猜想能力，教师讲解细致，面面俱到。但不足之处也恰恰在于，课堂上主要是教师的循循善诱，而缺少学生思维的灵动。教师引得越多，学生想得越少，教师讲得越多，课堂互动就越少。由于铺垫过于直接，这势必给学生带来困惑：为什么两边一定要乘以2，而不是乘以3或其他的数？因此当教师由特殊数列推广到一般情形时，学生虽然惊叹方法的神奇，但解决问题主要靠模仿，缺少自主探究后获得结论的成就感，因此也不可能对“错位相减法”产生深刻的理解，以至于后续的方法，也只能由教师自己给出。
教师乙应用苏格拉底的“产婆术”，通过不断地提出问题，使学生陷入矛盾之中，再进行助产（启发、引导），使学生通过自己的思考，得出等比数列的前n项和公式。这样设计的优点在于课堂有了真正的探究，学生成了学习的主人。在对话与交流中，师生、生生之间产生积极的互动。看似平常、简单的一问一引，蕴涵着智慧，孕育着深刻。从现场的教学氛围比较可以看出，教师甲的课堂气氛比较沉闷，更多的是教师的细心讲解，而少了学生思维的火花；教师乙的课堂非常活跃，学生主动参与，积极发表自己的见解，课堂成为了一方智慧飞扬的天地。
四、几点思考
1.突破学生的学习障碍——彰显高效课堂的前提
“错位相减法”的生成过程，是学生的学习障碍，不少学生学习了“等比数列的前n项和”公式后仍然不明确为什么要运用错位相减法，如何运用错位相减法。究其原因，其一是一些教师在没有激活学生已有知识结构的情况下学习新知，导致学生难以将新知与已有的知识和方法建立实质性的联系；其二是教师对学生的学习能力缺乏信心，喜欢牵着学生朝自己预设的方向走，“导”得过多，不等学生思考、回味，就匆匆“告知”，因而难以突破学习上的障碍。教师乙引导学生在原有的知识体系中寻找新知识的生长点，通过复习梳理等差数列、等比数列的通项公式和等差数列前n项和公式的推导过程，从等比数列的特征中“水到渠成”地发现错位相减法，从而突破了本节课的学习障碍。
2.充分暴露数学思维过程——构建高效课堂的关键
众所周知，数学课堂教学不仅仅是传授知识，更重要的是教会学生获取数学知识的科学思维方法，发展学生能力。而实现这一目标的重要途径之一就是让学生暴露数学思维过程。在课堂教学中，如果没有学生自身的感知、体验和领悟，没有师生、生生之间的交流、碰撞，学生就难以建构自己的理解。教师乙依据最近发展区原理，精心营造一个适合学生自主探究、合作交流的氛围，从已有知识中挖掘、构建有意义的问题串，刺激学生的求知欲望，引导学生自觉地思、自觉地想，让学生真正通过实质性的思维活动去获取数学知识、思想方法，提高思维能力。如果长期经历这样的教学熏陶，学生在课堂中所学习、感知、养成的数学思维方式、数学洞察力和创新意识必将产生质的飞跃。
3.关注学法指导——高效课堂教学的源泉
数学教学要立足学生的长远发展，重视传授学生学习方法，让学生在习得知识的同时，能充分感受到科学研究的一般方法，提升学生的学习能力，使学生学会学习。案例2从数列知识的内在联系和规律出发，引导学生主动参与，自觉地思考、分析、归纳，领悟数学思维方式，深化知识与方法的建构，逐步树立正确的数学学习观，学生获得的远远不止是一个“等比数列的前n项和”公式及其推导方法。教师乙若能在小结中进行如下改进：（1）通过本节课的学习，你们对等比数列的前n项和公式的推导与公式的特征有了怎样的认识？（2）等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵着哪些数学思想方法？（3）大家再仔细观察等比数列的特征，试试看求等比数列的前n项和还有哪些方法？这些方法与错位相减法有什么联系……这样学生的学习活动在课堂结束后可以进入更为广阔的天地。
总之，数学教学的本质是学生在教师引导下能动的建构数学认知结构，并促进思维发展的过程。因此，教师要根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，研究教材编写者的意图，对教材进行二次开发，设计好教学活动的方式，使学生能根据自己在探究中的体验能动地学习，并根据课堂教学实际努力实现建构创生，打造出精美高效的数学课堂。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考，2010（3）：2—5.
[3]张进道.注重数学本质 培养理性精神[J].中国数学教育（高中版），2013（5）：28—30.
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