初一数学：绝对值的几何意义（1）题型辅导

绝对值概念有几何、代数两种描述方法。

代数意义：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0。这是绝对值的代数意义。

今天姚老师要讲的是其几何意义及其常见应用。

几何意义：

首先复习一下几何方法的描述是:

|x|是在数轴上表示数x的点与原点的距离。

据此,我们可以略加推广:|x-a|指在数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离。

【典型例题】

【总结归纳】

1. |x－a|的值是数轴上表示x的点与表示a的点之间距离。由此可以进一步得到数轴上两点间的距离公式：数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|

2. |x-a|的几何意义是表示点 x到点 a的距离．到一点距离相等的点有两个，由此可知，方程 |x-a|＝k的解是x＝a+k或 x＝a-k(k≥0)。

【练习提高】

1.(1)式子∣－5.7∣表示的意义是________;

(2)－2的绝对值表示它离开原点的距离是________个单位,记作________.

2.解绝对值方程:|x－1|=3.

3.已知A,B,C,D在数轴上对应的点分别是3,1,－1,－2,

请画出数轴,然后回答下列问题:

(1)求A和B之间的距离;

(2)求C和D之间的距离;

(3)求A和D之间的距离;

(4)求B和C之间的距离;

(5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数的差的绝对值是什么关系?

4.(1)已知数轴上的点A表示数+3,数轴上的点B表示数－3,试求它们之间的距离;

(2)已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,并且A,B两点间的距离是8,求a,b的值.

【部分习题解答】

4. a.b互为相反数，说明a+b=0，AB两点之间的举例为8，说明A、B两点关于数轴上原点对称，知a=-4,b=4；或者a=4,b=-4