几何作为中考数学必考热门知识内容，其重要性不言而喻，纵观全国各地的中考试题，与几何有关的试题具有立题新颖、解法灵活多变、综合性和应用性较强等鲜明特点。
学生如果想在数学考试中取得高分，就离不开几何的学习。
几何难学吗？确实存在着一定的难度，但这不代表几何就攻不可破。学好几何我们可以分块进行，像四边形是初中数学重要几何内容之一，大家在学习的时候没必要一直盯着整个四边形板块，可以在细化，如正方形的学习。
正方形既是一种特殊的平行四边形，又是一种特殊的矩形，还是一种特殊的菱形。以正方形为载体的中考题，往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托，考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。
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我们对近几年中考数学试题进行分析和研究，遇到正方形探究问题的时候，学会从正方形自身知识定理出发．灵活利用正方形的性质或判定：
1．正方形的对边平行，四条边都相等；
2．正方形的四个角都是直角；
3．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角且是正方形的对称轴。
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正方形有关的中考试题，典型例题分析1：
已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点，点E、F分别是OB、OC上的动点，
（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）.
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）
②证明：AE⊥BF
（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论.
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考点分析：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；应用题。
题干分析：
（1）①根据正方形性质及BE=CF即可得出全等的三角形，②根据全等三角形及正方形的性质即可得出结论，
（2）根据正方形性质及已知条件得出△BEM∽△AEO，△BEM∽△BOF，再根据三角形相似的性质即可得出答案．
解题反思：
本题主要考查了全等三角形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定及性质，比较综合，难度较大．
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正方形有关的中考试题，典型例题分析2：
如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．
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考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．
解题反思：
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．
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正方形有关的中考试题，典型例题分析3：
巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
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考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）本题需先求出抛物线与x轴交点坐标和对称轴，再根据∠OAC=60°得出AO，从而求出a．（2）本题需先分两种情况进行讨论，当P是EF上任意一点时，可得PC＞PB，从而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（3）本题需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出关于t与a的方程，从而得出a的值，即可求出答案．
解题反思：
本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键．
解正方形有关的天性，要学会从基本图形出发，通过适当的变化，提出新的问题进行探索，这种探索性问题不仅可考查基础知识，又能考查思维水平。
几何题历来都是中考数学的热点题型，倍受中考命题者青睐，正方形有关的中考题，其立意新颖，融几何、代数于一体，数形结合，有较强的综合性。
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