提到二次函数，相信每位中考生都已经非常熟悉，毫不夸张地说，在中考数学最后冲刺复习阶段，很多综合题或压轴题的复习和解决，都离不开二次函数。
因此，考生无论多么无奈，课业多么繁重，考试压力是多么的大，都要好好认真对待二次函数的复习。特别是像以二次函数为知识背景的分类讨论问题，一直是中考数学压轴题的复习重难点。
分类讨论作为初中数学当中一种重要的数学思想方法，主要通过设置问题可能存在的情况，进行分类讨论，从而达到考生综合解决问题能力的一种思想方法。
一是努力提高分类意识，主动去抓住问题的本质，善于从具体问题中抓住分类的对象；
二是学会找出的分类标准，如题干条件存在“歧义”，或是结论不唯一等，如求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m，n]上的最值问题，关键是要确定区间[m，n]与二次函数的对称轴x=-b/2a的相对位置，一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系。
如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为 ，直线l的解析式为 ．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
考点分析：
二次函数综合题；代数几何综合题；数形结合；分类讨论。
题干分析：
（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；
（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t=8/3时，S有最大值，最大值为128/9；
（4）根据题意并细心观察图象可知；当t=60/13时，△QMN为等腰三角形．
解题反思：
本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线最大值的求法和动点问题等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
与二次函数有关的分类讨论问题，讲解分析2：
巳知二次函数y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a的值；
（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的 右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）本题需先求出抛物线与x轴交点坐标和对称轴，再根据∠OAC=60°得出AO，从而求出a．
（2）本题需先分两种情况进行讨论，当P是EF上任意一点时，可得PC＞PB，从而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．
（3）本题需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出关于t与a的方程，从而得出a的值，即可求出答案．
解题反思：
本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键。
特别是遇到需要进行分类讨论的二次函数综合问题，考生普遍难以全面把握分类的原则、标准和方法，从而使解题过程变得复杂或繁琐，从而造成失分。因此，考生在最后阶段，一方面要努力掌握好二次函数相关的知识定理、图像与性质等，另一方面提高对分类讨论的认识，抓住分类的依据，做到心中有数。
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