高中数学：三角函数中的参数求值或求范围问题

1、等式恒成立型

这一类型包括奇偶性概率、周期性概念、存在性问题三种，解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路。

例1、若

是奇函数，求θ的值。若是偶函数呢？

解法1（定义法）：因为

是奇函数，所以

对

恒成立，即

恒成立，所以

为所求。

解法2（特值法）：因为

是奇函数，所以f(0)=0，得

，故

，此时

，而

，故

为所求。

解法3：因为

是奇函数，所以

对

恒成立，即

恒成立，进而

恒成立，所以

，即

为所求。

2、不等式恒成立型

若将含参数t的关于x的不等式分离

，通过求g(x)的最值，再求t的取值范围。

（1）

；

（2）

。

例2、已知函数

恒成立，求实数a的范围。

解析：

，

由

，由

对

。

3、函数最值型

此类问题主要是分离变量转换为求函数值域或者转换为二次函数分类讨论求最值。

例3、若函数

的最小值是－6，求实数a的值。

解析、令

。

（1）

上递增，所以

，得a=－7。

（2）当

时，g(t)在[－1，1]上递减，所以

，得a=7；

（3）当

时，g(t)在

递增。

所以

，舍去；综上所述，得

。