【本讲教育信息】
一. 教学内容：
综合复习及模拟试题（一）
二. 知识总结：
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题：
1. 已知下面四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
2. 若直线的倾斜角为，则（ ）
A. 0 B. C. D. 不存在
3. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 点P（2，3）到：的距离为最大时，与的值依次为（ ）
A. 3， B. 5，1 C. 5，2 D. 7，1
5. 不等式成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果点A（5，m）在两平行直线及之间，则应取的整数为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
8. 椭圆的离心率，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个端点，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D. 1或
10. 已知点A（），的焦点是F，P是上的点，为使取最小值P点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题：
11. 若实数满足则的最大值是 。
12. 点P（）到：的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 。
13. 椭圆的长轴长是 。
14. 抛物线上点到直线的最短距离是 。
三. 解答题：
15. 解不等式
16. 经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的直线，与双曲线交于A、B两点，求：
（1）
（2）的周长（F1为左焦点）
17. 已知，，且，求证：
18. 过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求重心的轨迹方程。
19. 已知椭圆和点M（）、N（），直线过点M与椭圆相交于A，B两点，试问：可以为钝角吗？如果你认为可以，请求出当为钝角时，直线的斜率的取值范围；如果你认为不能，请加以证明。
【试题答案】
一.
1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. A
二.
11. 12.（） 13. 14. 2
三.
15. 解：原不等式化为 ∴
∴ 原不等式的解为
16. 解：
（1）∵ ∴ ： ∴
∴ （*）
∴
（2）由方程（*）得
∴ A、B两点在双曲线的两支上，不妨设
∴
∴ 的周长
17. 证明：
方法一：
方法二：令
∴
18. 解：设： ∴
： ∴
设重心G（x，y） ∴ （1） （2）
∴ 由（2）：（3）
把（1）代入（3）： ∴
19. 证明：
不可能为钝角，证明如下：如图所示，设，，直线的方程为
由得
由根与系数的关系，
又，，若为钝角，则
即 即
即
即
∴
∴ 不存在，故不可能为钝角
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