电磁感应考点例析（一）

. 教学内容：

电磁感应考点例析（一）

电磁感应这部分内容是物理重点内容之一。其中感应电流、楞次定律、右手定则的试题约占本部分25%左右，运用法拉第电磁感应定律的试题约为25%左右，而通断电过程中的自感现象问题约占15%左右，综合性试题则占到本部分的30％左右，有关实验等约占8％左右。近年来高考对本章内容考查命题频率极高的是感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生的感应电动势的计算，且要求较高。几乎是年年有考；其他像电磁感应现象与磁场、电路和力学、热学、能量及动量等知识相联系的综合题及图像问题在近几年高考中也时有出现；另外，该部分知识与其他学科的综合应用也在高考试题中出现，试题题型全面，选择题、解答论述题都可涉及，尤其是解答题因难度大、涉及知识点多、综合能力强，多以中档以上题目出现来增加试题的区分度，而选择和填空题多以中档左右的试题出现。

 

二. 夯实基础知识

1. 磁通量：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫穿过这个面积的磁通量，Φ=B·S，若面积S与B不垂直，应以B乘以S在垂直磁场方向上的投影面积S′，即Φ=B·

S′=B·Scosθ，磁通量的物理意义就是穿过某一面积的磁感线条数。

2. 磁通量改变的方式：① 线圈跟磁体之间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B发生变化；② 线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数；③ 线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动，其实质也是B不变而S增大或减小；④ 线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者之间夹角发生变化，如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型例子。

3. 磁通量改变的结果：磁通量改变的最直接的结果是产生感应电动势，若线圈或线框是闭合的。则在线圈或线框中产生感应电流，因此产生感应电流的条件就是：穿过闭合回路的磁通量发生变化。

4. 感应电流、感应电动势方向的判定：① 是用右手定则，主要用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动时，产生的感应电动势与感应电流的方向判定，应用时要特别注意四指指向是电源内部电流的方向，因而也是电势升高的方向，② 是楞次定律，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。（来拒去留）

5. 楞次定律：楞次定律用来判断感应电流方向：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（1）利用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤是：

① 明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向；

② 确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量如何变化（是增大还是减小）；

③ 根据楞次定律确定感应电流的磁场方向。注意“阻碍”不是阻止，阻碍磁通量变指：磁通量增加时，阻碍增加（感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用）（实际上磁通量还是增加）；磁通量减少时，阻碍减少（感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用）（实际上磁通量还是减小）。简称“增反减同”。

④ 利用安培定则（右手螺旋定则）确定感应电流方向。

（2）对楞次定律中“阻碍”的含义还可以推广为，感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因：

① 阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化；

② 阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”；

③ 使线圈面积有扩大或缩小的趋势；

④ 阻碍原电流的变化。

有时应用以上推论解题比用楞次定律本身更方便。

导体切割磁感线运动时产生感应电流，其方向用右手定则判定，内容是：伸开右手让姆指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动方向，其余四指的方向就是感应电流的方向。

（3）应用右手定则时应注意：

① 右手定则仅在导体切割磁感线时使用，应用时要注意磁场方向、运动方向、感应电流方向三者互相垂直。

② 当导体的运动方向与磁场方向不垂直时，拇指应指向切割磁感线的分速度方向。

③ 若形成闭合回路，四指指向感应电流方向；若未形成闭合回路，四指指向高电势。

④ “因电而动”用左手定则。“因动而电”用右手定则。（左通右感）

导体切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的一个特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是对导体在磁场中切割磁感线而产生感应电流方向的判定用右手定则更为简便。

 

三. 法拉第电磁感应定律（自感）

1. 法拉第电磁感应定律：

这是最普遍的表达式，表明了感应电动势的大小取决于磁通量变化的快慢

和线圈匝数n。（注意区分Φ、△Φ、

）

计算的是Δt时间内的平均电动势，只有当

恒定不变时，平均电动势跟瞬时电动势才相等。

E = BLv适用于部分导体做切割磁感线运动产生的电动势，且导体运动方向跟磁场方向垂直。

E = BLvsinθ中导体运动方向跟磁感线有夹角θ，实际上vsinθ是v垂直磁感线的分量。

E = NBsω是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动时产生的最大电动势，N是线圈匝数。

自感现象中的自感电动势正比于自身电流的变化率，符合电磁感应现象的规律。

。体现出了感应电流的效果阻碍产生感应电流的原因，日光灯是它的典型应用。

2. 自感系数，反映电流变化快慢

相同时，不同线圈产生的自感电动势大小不同的性质，线圈越长，横截面越大，单位长度上匝数越多，自感系数就越大。

3. 法拉第电磁感应定律的两种表达形式：

（1）电磁感应现象中感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，

。

①

表示磁通量变化的快慢。

②

是磁通量的平均变化率，E是Δt时间内的平均感应电动势。

③ 具体表达式还有

、

，使用时注意有效面积。

④ 可推出电量计算式q=

（2）导体切割磁感线运动时，E = BLvsinθ。

① 式中θ为导体运动速度v与磁感应强度B的夹角。此式只适用于匀强磁场，若是非匀强磁场则要求L很短。

② v恒定时，产生的E恒定；v发生变化时，求出的E是与v对应的瞬时值；v为某段时间的平均速度时，求出的E为该段时间内的感应电动势的平均值。

③ 导体平动切割时L用垂直于v的有效长度；转动切割时，速度v用切割部分的平均速度。

④ 产生感应电动势的那部分导体相当电源，在解决具体问题时导体可以看成电动势等于感应电动势，内阻等于该导体内阻的等效电源。

感应电动势是反映电磁感应本质的物理量，跟电路是否闭合及组成的电路的外电阻的大小无关；感应电流的形成则要求电路闭合，并且电路中感应电动势的总和要不为零，感应电流的大小还与组成电路的外电阻有关，

。

4. 电磁感应规律的综合应用

（1）电磁感应规律与电路

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，解决这类问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面又要考虑电路中的有关规律，一般解此类问题的基本思路是：

① 明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分电路就是等效电源。

② 正确分析电路的结构，画出等效电路图。

③ 结合有关的电路规律建立方程求解。

（2）电磁感应和力学

电磁感应与力学综合中，又分为两种情况：

① 与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。

② 与功、能、动量守恒的综合应用。从能量转化的观点求解此类问题可使解题简化。例：闭合电路的部分导体做切割磁感线运动引起的电磁感应现象中，都有安培力做功。正是导体通过克服安培力做功将机械能转化为电能，这个功值总是与做功过程中转化为电能的数值相等。在无摩擦的情况下，又与机械能的减少数值相等，在只有电阻的电路中，电能又在电流流动的过程中克服电阻转化为电热Q_热，这样可得到关系式ΔE_机＝ΔE_电＝Q_热，按照这个关系式解题，常常带来很大方便。

 

【典型例题】

问题1：电磁感应中的动力学问题

  这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：

[例1] 如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力F_N 、摩擦力F_f和安培力F_安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是

（

为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v_m，此时必将处于平衡状态，以后将以v_m匀速下滑

ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：

E=BLv    ①

闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R  ②

据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F_安方向如图示，其大小为：F_安=BIL  ③

取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：

F_N = mgcosθ     F_f= μmgcosθ        由①②③可得

以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ –μmgcosθ–-

=ma

ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大

因此，ab达到v_m时应有：mgsinθ－μmgcosθ－

=0    ④

由④式可解得

 

[例2] 如图所示，两根相距为L的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在

的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆位于x=0处，速度为

，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴正方向。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。求：

（1）当金属杆的速度大小为

时，回路中的感应电动势有多大？

（2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？

解析：（1）根据速度和位移的关系式

    

                 

由题意可知，磁感应强度为 

       感应电动势为 

                                                       

   （2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛顿第二定律得

F－BIL=ma   

             

因为

                              

       所以

 

[例3] 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

解析：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L= at²，此时杆的速度v=at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势

，回路总电阻R=2Lr₀，回路感应电流I=E/R，作用于杆的作用力F=Bli，解得

，带入数据得F=1.44×10^－3N

 

问题2：电磁感应中的能量、动量问题

无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。

分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

[例4] 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？

（2）cd棒能达到的最大速度是多大？

（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

解析：

（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。

ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：

     

解得

进入磁场区瞬间，回路中电流强度为

（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。

运用动量守恒定律得

  解得

（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有

  

解得

 

【模拟试题】

1. 如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化。下列说法

① 当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小

② 当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大

③ 当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大

④ 当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变

其中正确的是（    ）

A. 只有②④正确      B. 只有①③正确

C. 只有②③正确      D. 只有①④正确

2. 如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（    ）

A. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引

B. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥

C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引

D. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥

3. 如图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个理想电感线圈，当S闭合与断开时，A、B的亮度情况是（    ）

A. S闭合时，A立即亮，然后逐渐熄灭

B. S闭合时，B立即亮，然后逐渐熄灭

C. S闭合足够长时间后，B发光，而A不发光

D. S闭合足够长时间后，B立即熄灭发光，而A逐渐熄灭

4. 图甲中的a是一个边长为L的正方向导线框，其电阻为R.线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域b.如果以x轴的正方向作为力的正方向。线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间变化的图线应为图乙中的哪个图（    ）

5. 如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架。图二为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（    ）

 

6. 2000年底，我国宣布已研制成功一辆高温超导磁悬浮高速列车的模型车该车的车速已达到500km/h，可载5人，如图所示就是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环，将超导圆环B水平放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A的上方空中，下列说法中正确的是（    ）

A. 在B上放入磁铁的过程中，B中将产生感应电流，当稳定后，感应电流消失

B. 在B上放入磁铁的过程中，B中将产生感应电流，当稳定后，感应电流仍存在

C. 如A的N极朝上，B中感应电流的方向如图所示

D. 如A的N极朝上，B中感应电流的方向与图中所示的方向有时相同有时相反

7. 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s²，sin37o=0.6，cos37o=0.8）

8. 如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻。导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T。现使ab以v＝10m/s的速度向右做匀速运动。

（1）ab中的感应电动势多大？

（2）ab中电流的方向如何？

（3）若定值电阻R＝3.0Ω，导体棒的电阻r＝1.0Ω，则电路中的电流多大？

9. 在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为90⁰的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R。

（1）求导线框中感应电流最大值。

（2）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0）

（3）求线框匀速转动一周产生的热量。

10. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m。P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中。电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求：

（1）当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？

（2）棒L₂能达到的最大速度v_m。

（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值。

（4）若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值（B₀=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？

11. 现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接.在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转，由此可以判断（    ）

A. 线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动都能引起电流计指针向左偏转

B. 线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

C. 滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央

D. 因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向

 

 

 

【试题答案】

1. D    2. B   3. AC   4. B    5. B  6. B    

7.（1）4m/s²     （2）10m/s   （3）0.4T，垂直于导轨平面向上

8.（1）2.0V （2）b→a （3）0.5A 

9.（1）感应电流最大值为：

                             

（2）I—t图象为：   

（3）

   

10.（1）∵ L₁与L₂串联    ∴ 流过L₂的电流为:

  ①     

L₂所受安培力为：

=BdI=0.2N    ②      

∴

  ③     

（2）当L₂所受安培力F_安=F时，棒有最大速度v_m，此时电路中电流为I_m。

则：F_安=BdI_m     ④ 

   ⑤     F_安=F    ⑥     

由④⑤⑥得：

  ⑦       

（3）撤去F后，棒L₂做减速运动，L₁做加速运动，当两棒达到共同速度v_共时，L₂有稳定速度，对此过程有：

  ⑧      

∴

  ⑨      

（4）要使L₂保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B₀，t时刻磁感应强度为B_t，则：

B₀dS=B_td（S+vt）⑩        ∴

    

11. B