处理力学问题的三把“金钥匙”

河南省新县高级中学　吴国富

　　牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动能定理反映了力对空间的积累效果。这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙”。

 

　　1．一般地，当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要用牛顿运动定律与运动学公式结合解题

 

　　运用牛顿第二定律解题时，通过审题，灵活选取研究对象。分析研究对象的受力情况和运动情况。通常可以把研究对象提取出来（即隔离法），然后抓住力的本质特征，从它跟周围物体的联系上去寻找作用与研究对象的所有外力，并画出受力示意图，然后进一步明确物体做何种运动，在运动过程中能知晓哪些量，明确加速度的方向等。再根据牛顿第二定律列方程。最后统一单位制后，将数值代入方程求解。

 

　　例1　如图所示，传送带与水平面夹角为

，以速度

匀速运行着。现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为

。A、B间距离s=16m。则当传送带轮处于下列两种情况下，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？到B端的速度分别多大？

　　（1）轮子顺时针方向转动；

 

　　（2）轮子逆时针方向转动（已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，取

）。

 

解析：（1）轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图所示。

 

 

　　由牛顿第二定律得：

 

　　解得小物体沿皮带下滑的加速度为：

　　小物体从A端运动到B端的时间t为：

　　到B端速度为

 

　　（2）轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图所示。

　　小物体沿皮带下滑的加速度为：

 

　　小物体加速到皮带运行速度

的时间为：

　　在这段时间内，小物体沿皮带下滑的距离为：

 

　　此后，小物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上，如图所示。

　　其加速度变为：

 

　　它从该位置起运动到B端，由位移公式得：

 

　　解得：

　　所以，小物体从A端运动到B端的时间为：

 

　　到达B端的速度

 

　　评析：分析物体运动情况，受力情况在头脑中建立一幅清晰的物理图景；分析物理过程要做到“性质清楚”、“细节清楚”、“关系清楚”：

 

　　性质清楚：清楚研究的问题是力学问的综合，还是力、电、综合，清楚直线运动，还是曲线运动，匀变速运动，还是非匀变速运动。

 

　　细节清楚：清楚复杂的过程可分为多少个子过程，对每个子过程运动规律受力情况清楚。

 

　　关系清楚：对子过程间的“转折量”清楚，对子过程间的“相同量，不同量”清楚。

 

　　2．若对单个物体考查，且涉及时间问题，应优先考虑应用动量定理进行求解

 

　　应用动量定理首先要确定研究对象，然后对被研究对象进行受力分析、过程分析、选取正方向列方程求解。要特别注意定理中各冲量、动量的正负号。同时还要注意它们都应相对于同一参考系的。

 

　　例2　由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示，已知水以恒定速度

从横截面积为s的水枪中持续不断喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒底部距水枪口的高度h。

　　解析：铁盒受到水的冲击力与重力平衡时处于稳定状态，水给铁盒冲击力后动量发生了改变，由于水持续喷出，可以取单位时间内喷出的水为研究对象，化变质量为定质量问题，由动量定理及运动学知识求高度h。

 

　　由水枪喷出的水做竖直上抛运动，当水柱上升到h高处时，水柱顶端速度为：

 

　　

 

　　单位时间内，由水枪喷出的水的质量为：

，其中

，由于水持续喷出，所以单位时间内喷射到铁盒上的水的质量与

相等。

 

　　取质量为

的水为研究对象，由于

水中每一滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中每一水滴的重力影响，作用后的水滴速率仍为

，取向上为正方向，根据动量定理，有：

，所以

。

 

　　铁盒受到

水的冲击力

 

　　处于稳定状态时，有

，即处于稳定状态时，有

，即

解得：

，其中

为水的密度。

 

　　评析：对于应用动量定理解决流体问题，恰当选取研究对象是解决问题的关键。

 

　　3．若对单个物体进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动能定理求解

 

　　应用动能定理时，要分析研究对象的受力情况及各力做功情况，弄清哪些力做正功、哪些力做负功、哪些力不做功、哪些力在哪个阶段做功，然后求出各力在整个过程中做功总和，列方程一边；明确所选过程初末状态，将动能的变化量（即

）列方程另一边即可。另外，动能定理中各物体的位移和初末速度也是相对同一惯性参照系的。

 

　　例3　有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg。

 

　　在求小球在A点的速度V₀时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，

，所以：

 

　　在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg

 

　　故：

 

　　所以：

 

　　你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

 

　　解析：不同意；

 

　　甲同学在求V₀时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V_B有最小值。正确的解法是：在B点由牛顿第二定律得

 

　　从A以E到B，由动能定理得

 

　　联立解得：

　　乙同学在计算中漏掉了重力，应为：

 

　　将

代入解得：

　　设摩擦力做得功为

，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：

　　

 

　　解得：

   故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为

。

 

　　评析：在动能定理的应用中，初速状态的准确确定及各力所做总功的求解是解决问题的关键。

2009-04