历史
听语音
在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的
复数或
实数集合
[1],最早来自于
方程组的
系数及
常数所构成的
方阵。这一概念由19世纪英国数学家
凯利首先提出。作为解决
线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《
九章算术》中,用分离
系数法表示
线性方程组,得到了其
增广矩阵。在
消元过程中,使用的把某行乘以某一非零
实数、从某行中减去另一行等运算技巧,相当于矩阵的
初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代,
高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年,
德国数学家
费迪南·艾森斯坦(F.Eisenstein)讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年,英国数学家
詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特(James Joseph Sylvester)首先使用矩阵一词
[5]。
英国
数学家阿瑟·凯利被公认为矩阵论的
奠基人。他开始将矩阵作为独立的
数学对象研究时,许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了,这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说:“我决然不是通过
四元数而获得矩阵概念的;它或是直接从行列式的概念而来,或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始,发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文,研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及
转置和
特征多项式方程。
凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理,并验证了3×3矩阵的情况,又说进一步的证明是不必要的。
哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况,而一般情况下的证明是德国数学家
弗罗贝尼乌斯(F.G.Frohenius)于1898年给出的
[4]。
1854年时
法国数学家
埃尔米特(C.Hermite)使用了“
正交矩阵”这一术语,但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年,费罗贝尼乌斯引入矩阵
秩的概念。至此,矩阵的体系基本上建立起来了。
无限维矩阵的研究始于1884年。
庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年,
希尔伯特引入无限二次型(相当于无限维矩阵)对积分方程进行研究,极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上,
施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论,而无限维矩阵成为了研究
函数空间算子的有力工具
[6]。