本期推送的是2021下半年温州市小学数学“素养作业”一等奖作品《类教式练习 素养型评价——以“多边形的面积”单元素养作业设计为例》，作者陈爽。
作者介绍
陈爽，乐清市教坛新苗，现工作于乐清市实验小学，多次在乐清市的教育教学比赛中获奖。
育人理念：愿活得丰富，陪伴学生灿烂成长。
“多边形的面积” 单元素养作业
01
整体分析及学习目标
多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法探索图形面积计算方法。
学生在结束本单元的学习后，应达成以下学习目标：
1. 掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算方法。
2. 能灵活运用转化的方法推导面积计算公式和计算不同图形面积。
3. 能利用面积公式解决生活中一些简单的实际问题。
4. 会选择合适的方法估计不规则图形的面积。
02
作业设计特色
在遵从温州市小学数学单元素养作业的原则上，本次作业设计努力突显以下自身的特色。
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03
作业内容
基础篇①
1
设计源起
批改平行四边形面积计算这道题时发现，计算不难，班中全对的学生却不多，学生的计算到底哪里出问题了？
在访谈后，发现是学生缺乏“简便计算”的意识。学生往往只有在题目明确要求“简便计算”的情况下，才会进行简便计算。
2
作业设计
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3
参考答案
1. 平行四边形：8、81；
三角形：144、77；
梯形：135、168。
2. 计算过程体现简便计算思想即可。如在平行四边形中，写出18×4.5＝9×（2×4.5）＝9×9＝81。如在三角形中，写出16×18÷2＝16÷2×18＝8×18=144。
4
设计意图
数学运算其实是一种逻辑推理，是解决问题的手段。
1. 考察本单元三种“基本图形”面积公式的应用。
2. 用“算得又对又快”唤醒学生简便计算的意识。
3. 计算是具体的推理，进行多位数计算时，把计算过程分解，使得每一步（解释合理的话）只涉及一位数的计算,这是标准运算法则的核心思想。三角形和梯形的面积公式都含有“÷2”，通过灵活处理“÷2”，可以降低计算难度。
基础篇②
1
设计源起
计算平行四边形的面积时，学生会出现“底高不对应”的情况，教师会给出不同的底和高来训练学生找对应的底和高。
但在一次教学中发现全班仅5人画出了和算式对应的“转化后的长方形”。
学生只会“竖着切，横着移”，而不会“斜着切，斜着移”，对于“两组对应的底和高都可以求面积”其实只是处于“机械记忆”而非“理解记忆”的水平，于是笔者决定将此题改编并丰富其内涵。
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作业设计
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3
参考答案
1.35×24＝840(平方厘米)
2.②、③、⑤、⑥
4
设计意图
培养直观想象，提高数与形相互表达的意识和能力。
1. 要结合“平行线之间垂线段最短”等相关知识进行分析，培养学生逻辑推理能力。
2. 通过数据填写，突破“高”、“底”对应的知识难点，并进一步理解图形特征。
3. 画出长方形，标注“长”和“宽”，认识数与形的密切关系，训练学生画图表达能力。
4. 跟进练习综合考察本单元面积公式的运用。
基础篇③
1
设计源起
三角形的面积计算中总是会出现上面这样“让人遗憾”的答案，错题的主人往往一声惊呼“哎呀，我忘记除以2了！”如何丰富本单元中三角形和梯形面积公式中“÷2”的内涵，笔者决定做如下尝试。
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作业设计
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3
参考答案
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4
设计意图
通过比较、关联和结构化，在理解的基础上进行记忆。
1. 第一题笔者在教学中做过尝试，要求“面积相等”比“直接让学生剪一刀将三角形变成平行四边形”，更具挑战性。在面积相等的前提条件下，学生会依托于底或高相等来思考问题，底相等，平行四边形的高只有三角形的一半，反之同理。接着将这种方法迁移到梯形中，将梯形和三角形面积公式中的“÷2”进行关联。
2. 第三题的两种方法来源学生的作业，两条算式并不是简单的“带符号搬家”，将“列出算式”变成“分析算式”，从反面角度讲清楚为什么“×2”，用开放的题型培养学生解决不按传统套路呈现的问题的能力。
3. 从第一题到最后一题，不断地多角度对“÷2”进行运用和解释，丰富“÷2”的内涵。
基础篇④
1
设计源起
组合图形面积的求解是通过分解成已学过的平面图形并计算出它们的面积，需要一定的发散性思维，但右边的解法说明学生还未理解“发散是有条件的”，会被题目所给的数据限制住。
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作业设计
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3
参考答案
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4
设计意图
引导学生多层次、多形式、多角度地进行转化。
1. 第一题抛开数据，培养学生思维发散的能力，但第二题让学生意识到“不是所有的发散都是正确的”，并且培养学生的评价分析能力，第三题最后加上数据，让第一题的方法落地生根。
2. 第四题给学生提供新视角，除了常见的割补法，组合图形还可以变形为基本图形。
基础篇⑤
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作业设计
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参考答案
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3
设计意图
以整合的视角，探索基本图形面积的内在联系。
1. 第一题给出两条平行线之间的距离，让学生感受到其实这些图形都是特殊的梯形。第二题不给两条平行线之间的距离，学生不能直接算出面积，只能另觅方法。
2. 第三题以整合的角度看所有学过的图形面积公式，会发现其实它们之间都是可以互相转化的。
发展篇①
1
设计源起
作业本有这样一道题，讲完这个练习后学生的一句话让笔者对“小路问题”有了更多思考，“老师，我发现中间的小路不管长什么样，只要左右两部分拼在一起后，都会转化成边上这条长方形的小路。”真是充满智慧的思考，不如将“小路”的素材用足，在动态变化的过程中渗透“转化”的思想。
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作业设计
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参考答案
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4
设计意图
通过改变小路的形状和数量来建立解决此类问题的模型。
1. 让学生分析不同的方法，将方法内化，第三题将小路的数量变多，其实就是在建立解决这类题目的数学模型，培养学生的建模思想。
2. 小路的形状比花园更具多样化，从直边图形到曲边图形，激发学生更为大胆的转化，培养学生几何直观以及空间想象能力。
发展篇②
1
设计源起
多边形的面积练习中总有这样一大一小两个正方形的身影，只是其中所求阴影部分各不相同，当所求图形的底和高内隐于正方形的边长时，总是给部分学生造成干扰，笔者尝试将这些题目变成一个题组。
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作业设计
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参考答案
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4
设计意图
创新思维，类比联想，大胆发散，逆向推理。
1. 通过算式倒推图形，锻炼学生的逆向思维。选取的算式和本单元基本图形面积公式格式相似，让学生经历找底和高的过程，加深对图形特征的认识。
2. 培养学生发散思维，比如③、④中6＋10既可以看成梯形的上底＋下底，也可以看成三角形的底，想法不设限，鼓励学生大胆创新。
综合实践篇①
1
设计源起
在用绿豆估计不规则图形的面积课上，班级几乎所有学生第一反应都是通过“数”，先是铺满再数后，发现很麻烦，开始思考怎么数更好，于是出现后面两种数法，也就是说都是“数”，也呈现出思维层次逐渐递进的“数”。
然后开始有学生思考，能不能“不用数”，便出现了下面的转化方法。
这两种思考路径正好呼应了课上所讲的两类估计不规则图形的方法（数格法和转化法）。结合这节课的教学，笔者决定将此活动设计成项目化学习。
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作业设计
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设计意图
引导学生学会协作、交流和表达，感受数学建模。
1. 通过探究过程的讨论与交流，以及书写探究报告、制作模型、展览等形式，形成有利于学生间人际沟通与合作的良好氛围。
2. 通过创设真情境，学生合作建立模型去解决现实中的问题。
04
多元评价标准
本次作业设计不采用“打分制”，而采用下面的评价量表（师评和自评），再由学生自己统计整理成评价图表，锻炼学生的数据分析能力。
补充说明：
1. 每项合计都是21星。
2. 表中列出的评价标准学生可根据阅卷结果自行统计所得星星数，未列明的核心素养评价由教师根据学生在答案中体现的思维、表达等水平二次评价。
3. 学生统计好后可自行绘制评价图，从内到外，起始点为0星，每格3星，最后将点连起来，学生就能清晰地看到自己的核心素养整体评价，可让学生进行自我分析。
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图文：陈 爽
编辑：陈 爽
审核：叶兴福
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