摘要：
近期，随着指数的不断下跌，指数的市盈率（PE）也出现了大幅下挫，于是“估值底”的意见成为了市场中的主流意见，不管是专业的分析报告还是财经媒体大都指出当前指数处于所谓的“估值底”。
本篇报告通过对近10年的历史PE以及在不同PE下买入指数的收益率和胜率等数据进行分析，试图去解释下面三个问题。
Q1真的到“估值底”了么？
A1：真的到了，但是只有中证500指数到了。沪深300指数和上证50指数的估值并没有想象中的那么便宜。
Q2中证500指数的“估值底“靠谱么？
A2：对短线投资者不靠谱，对中期投资者有些靠谱，对长期投资者十分靠谱。投资周期越长，PE与收益率和胜率的负相关性越明显。
Q3该买中证500指数么？
A3：该买，而且不管你是短线、中线还是长线投资者都该买。但是我们更推荐投资者进行长期投资历史数据表明现在是非常适合做多中证500指数并长期持有的。250日的收益高达73.7%；250日的胜率高达98.9%。
正文：
一. 真的到“估值底”了么？
虽然从PE的绝对值来看中证500指数的PE明显高于沪深300指数和上证50指数，但是由于指数的成分股不同，简单的将指数的PE做横向比较意义不大，通过对历史PE数据的纵向比较更有参考价值。我们提取了从2008年1月1日起到2018年7月16日的近10年的指数PE数据（日度）来进行分析。我们发现当前位置只有中证500指数才能真正被称之为“估值底”，而沪深300指数和上证50指数的估值并没有想象中的那么便宜。
中证500指数当前PE为22.4倍，近10年历史PE均值为40.6倍（较均值低81%）；PE中位数为34.6倍（较中位数低55%），不管是与10年间的PE均值比较还是与PE中位数比较，中证500指数的当前估值都明显偏低。通过观察中证500指数10年间的PE历史分布情况，也可以得到相同的结论，中证500指数22.4倍的PE处在10年历史中最低的5.5%的估值区间内（图一（1）中红条）。
而反观沪深300指数与上证50指数，沪深300指数当前PE为11.8倍，近10年历史PE均值为14.8倍（较均值低25%）；PE中位数为13.3倍（较中位数低13%），上证50指数当前PE为9.8倍，近10年历史PE均值为12.7倍（较均值低30%）；PE中位数为10.7倍（较中位数低9%）。很明显虽然目前沪深300指数和上证50指数的PE都低于历史均值和中位数，但是低估的幅度远低于中证500指数。再看PE的历史分布情况，沪深300指数11.8倍的PE处在10年历史中最低的36%的估值区间内（图一（2）中红条）；中证500指数9.8倍的PE处在10年历史中最低的35%的估值区间内（图一（3）中红条）。
如果我们把指数的估值水平划分成5个阶段（估值底、低估、均衡、高估、估值顶），那么历史最低的20%的估值区间才能被称作为“估值底”，所以目前只有代表中小盘股的中证500指数才真正处于“估值底”的区间内，而代表着大盘权重股的沪深300指数以及上证50指数处于低估区间但并不处于“估值底”的区间内。
二. 中证500指数的“估值底”靠谱么？
在明确了中证500指数目前处于“估值底”的前提下，我们继续使用从2008年1月1日起到2018年7月16日的近10年的指数收盘和PE数据（日度）来分析在不同PE水平时买入中证500指数的收益情况，我们将投资周期划分为三个周期短期（20个交易日）、中期（120个交易日）和长期（250个交易日）去分别观察不同周期下的中证500指数的投资收益率。
对短线投资者不靠谱
首先看来短期投资的情况，先来解释一下图中的数据，我们将中证500指数PE估值水平分成了12个档位；分别是小于20倍、20-24倍……56-60倍、大于等于60倍。中证500指数20日平均收益均值为投资者在12个PE档位区间内买入中证500指数在20个交易日后的收益率平均值。胜率为投资者在12个PE档位区间内买入中证500指数获得正收益的概率。我们发现对于短期投资者而言PE对于投资收益并不存在明显的线性关系，从20到56倍PE的各个档位中20日收益率并没有随PE的降低增加，胜率方面同样也不存在明显的线性关系。所以“估值底”对于短线的投资者（投资周期小于等于20天）而言并不靠谱，由于PE与投资收益不存在明显的相关性，PE并不应该是短线投资者所考虑的因素。
再来看中期投资的情况，与之前的分析方法相同。但是这次我们发现从小于20到56倍PE的各个档位中，除了36-40倍PE这一档位出现异常外，其余档位PE基本呈现了与收益率负线性相关的情况。胜率方面则呈现了分截式的负相关，即小于20到36倍PE区间内PE与胜率负线性相关；36-56倍PE区间内PE与胜率负线性相关。随着投资周期长度的增加，估值水平（PE）的高低对投资收益的影响出现了一定的线性关系，所以不难看出“估值底”对于中线的投资者（投资周期为120天左右）而言是有些靠谱的，PE应该是中线投资者所考虑的重要因素。
最后看长期投资的情况，这次我们发现从小于20到56倍PE的各个档位中，PE与收益率呈现出了十分显著的负线性相关，随着PE的增加中证500指数的250日收益均值逐步降低。胜率方面也呈现了十分显著的负线性相关，随着PE的增加投资中证500指数取得正收益的概率也逐步降低。这也佐证了我们之前的结论，随着投资周期长度的增加，估值水平（PE）的高低对投资收益的影响出现了一定的线性关系。所以 “估值底”对于长线的投资者（投资周期为250天左右）而言是十分靠谱的，PE应该是长线投资者所考虑的核心因素。
通过对沪深300指数和上证50指数的PE、收益率以及胜率进行相同的分析我们也得到了同样的结论，投资周期越长，PE与收益率和胜率的负相关性越明显。
表一：PE（小于20至56倍）与不同期收益率回归统计结果（解释量为PE，被解释量为收益率）
数据来源：Wind
但是我们也发现了一个有趣的翘尾现象，即当中证500指数PE高于60倍时收益率和胜率都出了异常的上升，且此现象在沪深300指数和上证50指数中并未出现。我们发现翘尾现象的数据几乎全部来自于2015年和2009年“疯牛”之时，我们认为该现象可以用行为金融学的理论来解释，即当市场极度疯狂时投资者只是在赌股票持续上涨的概率，在这种情况下股票的基本面是不会显著影响股价的，支撑股价的因素是流动性的充裕和投资者疯狂的想象力即我们在15年俗称的“市梦率”。
三. 该买么？
最后我们来回答这个投资者最关心的问题“估值底”的中证500指数该不该买？
当前中证500指数的PE为22.4倍，即处在20到24倍PE的区间内。通过历史数据我们来看一下在这个估值区间内做多中证500指数的收益情况。
表二：当前PE下中证500指数平均收益和胜率与10年历史加权平均收益和胜率对比
通过对比当前PE下中证500指数平均收益与10年历史加权平均收益和胜率，我们得出的结论是不管你是短期、中期还是长期投资者你都应该做多中证500指数。20日、120日和250日的平均收益均大于历史的加权平均收益，同时20日、120日和250日的胜率也均大于历史的加权胜率，这就表明在当前位置做多中证500指数，投资者有超过历史概率的机会去获得超额收益。
我们更推荐投资者进行长期投资，250日的超额收益高达59.4%远超过20日和120日的超额收益；250日的胜率高达98.9%，超额胜率也高达38.7%，可以说历史数据表明现在是非常适合做多中证500指数并长期持有的。
我们再与沪深300指数和上证50指数的收益和胜率进行横向对比，去分析这两个指数间是否存在比中证500指数更好的投资机会。
表三：当前PE下三大指数平均收益与胜率对比
通过对比不难发现当前PE水平下不管是短期、中期还是长期，沪深300指数和上证50的做多机会都不如中证500指数，沪深300指数和上证50指数甚至没有明显的做多机会，这也与我们之前得出的只有中证500指数是位于“估值底”，沪深300指数和上证50指数并不位于“估值底”的结论相一致。
文章的最后我们来重新回答一下之前的三个问题。Q1真的到“估值底”了么？A1：真的到了，但是只有中证500指数到了。Q2中证500指数的“估值底“靠谱么？A2：对短线投资者不靠谱，对中期投资者有些靠谱，对长期投资者十分靠谱。Q3该买中证500指数么？A3：该买，而且不管你是短线、中线还是长线投资者都该买。
最后的一个问题怎么买中证500指数？A：可用通过购买中证500指数的ETF进行被动投资；也可以做多股指期货的IC合约。
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