论文||平行四边形存在性问题的解题模型

【内容提要】：纵观近几年中考压轴题，在二次函数背景下探究平行四边形存在性问题出现频率较高，如2013年河南、黔西南州、青海、昆明等地中考卷的压轴题均有探究平行四边形存在性问题。因此，在中考复习中，要加强对这类典型试题的研究。通过归纳，建立相应的数学模型，有助于提高学生的思维能力和解决问题的能力。本文旨在通过建立基本模型，从而有效的解决有关平行四边形存在性问题。

【关键词】：平行四边形；存在性；中点坐标；模型研究；模型运用

参考文献：

[1]沈岳夫.运用分类讨论思想探究满足特殊图形的点的坐标[J].中国数学教育（初中版），2014（4）：42-48.

解题模型要点：

模型结论：1.以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标按对角线分类利用中点坐标公式可直接写出第四个顶点的坐标．姑且称之为“中点坐标法”。

2.已知点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点，求点D，使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形。

结论：①若AB为该四边形为平行四边形对角线，则D=A+B-C；

②若AC为该四边形为平行四边形对角线，则D=A+C-B；

③若BC为该四边形为平行四边形对角线，则D=B+C-A。

说明：“D=A+B-C”是指D点的横坐标=A点的横坐标+B点的横坐标-C点的横坐标; D点的纵坐标=A点的纵坐标+B点的纵坐标-C点的纵坐标。

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