本文内容选自2021年毕节中考数学压轴题。以二次函数为背景，考查二次函数在给定区间的最值问题和直角三角形的存在性问题。
【中考真题】
（2021·毕节市）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．
（1）填空：点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；
（2）当二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值；
（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）把对称轴和点B的坐标代入即可。
（2）对m的值进行分类讨论，使得给定的范围在对称轴的左侧或右侧，或包含对称轴，然后再代入即可。此类问题越来越常考，值得关注。
（3）本题的解法多样，可以直接设点P的坐标，利用勾股定理建立等量关系即可。当然，也可以用几何法，画出点P，再构造三垂直用相似进行求解等。
【答案】解：（1）∵对称轴为直线x＝2，
∴b＝﹣4，
∴，
∵点B（3，0）是抛物线与x轴的交点，
∴9﹣12+c＝0，
∴c＝3，
∴，
令y＝0，，
∴x＝3或x＝1，
∴A（1，0），
∵D是抛物线的顶点，
∴D（2，﹣1），
故答案为（1，0），（2，﹣1），；
（2）当m+2＜2时，即m＜0，
此时当x＝m+2时，y有最小值，
则，
解得m，
∴m；
当m＞2时，此时当x＝m时，y有最小值，
则，
解得m或m，
∴m；
当0≤m≤2时，此时当x＝2时，y有最小值为﹣1，与题意不符；
综上所述：m的值为或；
（3）存在，理由如下：
A（1，0），C（0，3），
∴AC，AC的中点为E（，），
设P（2，t），
∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形，
∴PEAC，
∴，
∴t＝2或t＝1，
∴P（2，2）或P（2，1），
∴使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为（2，2）或（2，1）．
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