板块一、常见旋转相关模型

一、邻补模型（∠DAB+∠DCB=180°，AD=AB）

条件构成：有两邻边相等的四边形，且四边形对角互补，且一般等腰三角形顶角为特殊角。

常见结论：1、有角平分线；2、有线段和差的倍数关系

解题方法：1、作双垂；2、构造旋转全等

必备模型

补充说明：对角互补、邻边相等、角平分线三个条件知到其中两个就可求另外第三个，辅助线的构造与三角形全等相同，但是全等判定会有差异，需要根据具体情况判断。

变式、不完整的邻补模型

条件构成：有邻边相等或者对角互补，角平分线条件改成其中一个半角知道度数

常见结论：与邻补模型一样

解题方法：利用已知角构造等腰三角形得到手拉手全等

二、邻八模型（∠CAD=∠CDB，AB=AC）

条件构成：邻边相等、八字形、等腰三角形顶角为特殊角

常见结论：1、外角平分线；2、线段的和差倍数关系

解题方法：1、作双垂；2、构造旋转全等

必备模型：

变式、不完整的邻八模型

条件构成：有邻边相等或者八字形，角平分线条件改成知道部分角度

常见结论：与邻补模型一样

解题方法：利用已知角构造等腰三角形得到手拉手全等

注意：构造等腰三角形，则可得到目标模型。

三、等腰直角三角形相关旋转模型

1、条件构成：△ABC为等腰直角三角形，D为直线BC上任意一点

解题思路：构造旋转全等

2、夹半角模型

条件构成：△ABC是等腰直角三角形，且∠DAE为45°或135°

解题思路：构造旋转全等，证两次全等

补充说明：

1、以上半角模型的辅助线构造思路都是将△ABD绕A逆时针遇多少度转多少度，后证明，再用勾股得到结论

2、120°等腰三角形相关夹半角也有类似解法，但结论不同，需要用到解三角形

四、对角互余模型（BA=BC,∠BAC+∠BDC=90°）

拓展一：等腰+对角和为特殊角

模型特点：四边形由一个顶角为特殊角的等腰三角形和一个任意三角形构成，其中一组对角和为特殊角。

模型解题思路：构造旋转后，利用特殊角和两边长解三角形

拓展二、等腰加已知三角函数的角（仅在学三角函数后使用）

模型特征：四边形由一个等腰三角形和一个任意三角形构成，其中等腰三角形底角，以及一组对角和(或补角)三角函数已知

五、等腰三角形相关最值问题

模型特点：一般是在特殊等腰三角形外有一点与等腰三角形三点连线，且其中两条线长已知，求第三条线段长。

六、费马点问题

板块二：由全等模型到相似模型的拓展

·END·

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