一次函数图像与坐标轴围成的图形是直角三角形，已知函数解析式可求围成的三角形的面积，已知所围成的三角形的面积可以求函数解析式。
例1 如图,一次函数y=2x-3分别与x轴,y轴交于点A,B,求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.
【分析】OA的长度等于点A的横坐标的绝对值，OB的长度等于点B的纵坐标的绝对值.x轴上的点的特征：纵坐标为0；y轴上的点的特征：横坐标为0；
变式1 如图,已知直线AB过点A(-1,5),B(3,-3).
(1).求直线AB的函数解析式;
(2).若点P在直线AB上,且点B的横坐标为2,求△AOP的面积.
【分析】将三角形AOP的面积，分成△AOD和△ODP的和.在△AOD中,OD边上的高为点A的纵坐标，即yA;△ODP中,OD边上的高为点P的纵坐标的绝对值，即|yP|.
例2 一次函数y=2x+b与坐标轴所围成的三角形的面积为4,求该一次函数的解析式.
【分析】用点的坐标的绝对值表示线段的长度。
变式1 一次函数y=kx+2与坐标轴所围成的三角形的面积为4,求该一次函数的解析式.
例3 如图,一次函数y=-2x+3与y轴交于点A,点P是一次函数图像上的点,且S△OAP=6.求点P的坐标.
【分析】表示△OAP的面积：以OA为底，则高为点P到y轴的距离；当点P在y轴左侧时，高为点P的横坐标的相反数；当点P在y轴右侧时，高为点P的横坐标；当不讨论点P位置时，OA边上的高可以用点P横坐标的绝对值表示，即|xP|.
例4 如图，直线l2的函数解析式为y=3x/2-6,与x轴交与点A,直线l1与y轴交与点B(0,3),与x轴交于点D(1,0)，直线l1,l2相交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)求直线l1的函数解析式;
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP和△ADC的面积相等，求出点P的坐标.
(5)当x取何值时，l1的函数值大于l2的函数值？
例5 一次函数y=-2x+b的图像分别与x轴,y轴交于点A,B,与y=x的图像交于点M,点M的横坐标为1.
(1).求点A的坐标及b的值；
(2).在x轴上有一动点P(a,0),其中a>3/2，过点P作x轴的垂线,分别与y=-2x+b和y=x的图像交于点C,D.若OB=3CD,求a的值；
(3).是否存在这样的点P,使得以点B,O,C,D四点为顶点的平行四边形？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【分析】由于CD⊥x轴，所以CD=点C的纵坐标-点D的纵坐标。
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