2022年中考之正方形⑪

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【原题呈现】

（2022·河南）综合与实践

综合与实践课上, 老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD, 使AD与BC重合, 得到折痕EF, 把纸片展平;

操作二：在AD上选一点P, 沿BP折叠, 使点A落在矩形内部点M处, 把纸片展平, 连接PM, BM．

根据以上操作, 当点M在EF上时, 写出图1中一个30°的角: ____．

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片, 继续探究, 过程如下：

将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ.

①如图2, 当点M在EF上时, ∠MBQ＝___°，∠CBQ＝___°；

②改变点P在AD上的位置(点P不与点A, D重合), 如图3, 判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系, 并说明理由．

（3）拓展应用

在(2)的探究中, 已知正方形纸片ABCD的边长为8cm, 当FQ＝1cm时, 直接写出AP的长．

（1）

【解法探究1】

几何求角度，一般很特殊。

三四五六九，非独即为组。

考场巧填空，观察猜量酷。

平时勤总结，解答亦自如。

折叠出对称，等量成对出。

对为斜一半，三十度角住。

平行来导角，内错相等乎。

【解法探究2】

几何求角度，一般很特殊。

三四五六九，非独即为组。

考场巧填空，观察猜量酷。

平时勤总结，解答亦自如。

折叠出对称，等量成对出。

平行分线段，成比例记住。

垂直且平分，对称相等乎。

（2）

【解法探究1】

一般到特殊，思路亦如故。

步骤全相同，照着答案逐。

【解法探究2】

一般到特殊，思路亦如故。

步骤全相同，照着答案逐。

（3）

【解法探究】

几何求长度，相似勾股主。

面积与三角，和差倍分出。

几何无图题，常把陷阱布。

答案非一个，分类讨论乎！

The End, Byebye!

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