余数同余问题

被除数÷除数=商＋余数，通过这个关系，我们可以总结如下余数问题结论：

①余数一定要小于除数，并且余数的个数和除数的个数相同。比如除数是8，那么余数就是0~7八个数。

②余同取余、和同加和、差同减差

余同取余：比如一个数除2余1，除3余1，除5也余1。我们发现每个条件的余数都相同，就可以知道满足这三个条件的最小的数是2、3、5的最小公倍数加1，即31，通项公式为30n+1。

和同加和：比如一个数满足除7余4，除8余3。我们发现每个条件中除数加上余数的和都相同，就可以知道满足这两个条件的最小的数是7、8的最小公倍数加11，即67，通项公式为56n+11。

差同减差：比如一个数满足除7余5，除8余6。我们发现每个条件中商和余数的差都相同，就可以知道满足这两个条件的最小的数是7、8的最小公倍数减2，即54，通项公式为56n-2。

【例】一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个？

A. 11 B .1

C. 9 D .8

【解析】本题考查余数问题。根据我们刚刚讲的同余定理，我们发现每次取5个最后剩下4个，5-4=1；如果每次取4个最后剩3个，4-3=1；如果每次取3个最后剩2个，3-2=1。明显符合差同减差，直接套用结论最小公倍数做周期，故总数为60n-1，当n=2时，满足总数为119，则每次取12个时119÷12=9...11。因此，选择A选项。