让你生无可恋的中考压轴大题——二次函数，真的那么难吗？

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（2020宿迁28）二次函数y＝ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

第一问分析:

分析：将（2，0）、（6，0）代入解析式，即可求出a、b的值，然后配方或者用顶点公式就可以写出顶点E的坐标。

第一问解答：

第二问分析：

分析：如下图，当BD的垂直平分线经过点C时，线段CD＝BC，此时我们可以通过勾股定理分别表示出CD和BC的长来求解。

第二问解答：

第三问分析：

因为P在抛物线上，Q是OP的中点，所以我们可以利用点P的坐标表示出点Q的坐标，题目给出了△CEQ的面积为12，考虑到斜放在直角坐标系中的三角形面积的求法，我们可以利用铅垂法来表示△CEQ的面积，从而求出点Q的坐标，然后利用直线OQ和抛物线的解析式求出点P的坐标。下面给出了两种铅垂法的做法，个人以为第一种方法较好，大家可以思考后比较一下，然后就会发现铅垂法怎样做才简洁。

第三问解答一：

第三问解答二：

也可作出如下图所示得铅垂法，不过此种做法求直线CQ的解析式比较繁琐，计算量比较大。

小结：

此题归根结底还是考察了铅垂法在抛物线中的应用，当然对于面积的转换还有其他不同的思路，下面一幅图给出另外的思路，有兴趣的同学可以思考思考。

END

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