最近看了几套初中数学教材，好的教材可以巧妙地展示知识本来的面目，让人可以感觉到数学如此之美，如沐春风；可也有教材把相关的内容讲解的面目全非。想结合起来谈谈初中生如何学习数学的问题。
从初一上学期，从思维方式的转变、能力的锻炼、知识的积累三个方面谈起：
1、思维的转变
初中一年级上学期，各学校都不会安排太多太难的内容。孩子们从小学六年级升到初一，从数学学科来讲，面对数的扩张，然后是繁琐的计算练习，就像我们小学一二年级不断进行加减的预算一样，为什么要这样设计？因为这个阶段最关键的是，需要孩子尽快适应思维方式的转变：
从算术到代数
学生们需要从熟悉的生活里的实例，完成用字母代替数的升华。一些鲜活的示例被抽象为冷冰冰的字母。然而回顾我们自己呀呀学语的婴儿时代，通常是从数数开始定量的理解这个世界的。从一个苹果和一个玩具球，抽象出唯一的共同点“1”来，应该花费了婴儿不少的时间和力气。同样，初一的同学们要面对的是如何从具体的数量，到抽象的字母表达。“代数是一种不用词句，而只用符号所构成的语言”就是这个意思。
从规律到逻辑
小学生们经过五六年的锻炼，练就一身找规律的本事。不论是整除的规律、余数的规律，计算周长面积的规律，还是多次相遇、流水行船的规律…归纳出各种规律来应对问题，例如“和一定，差越小，积越大”。然而这些规律背后的原因和逻辑，是不要求他们能够“说理”的，但是到了初中，规律存在的原因就需要深入去思考，这是逻辑思维的基本能力。
从直观到抽象
前面从算术到代数的部分已经是从直观到抽象的体现。这里想说的，我们要学习的几何，也体现着从直观到抽象。小学生已经熟悉的各种平面图形的性质，都是通过小木棍、卡片和操作经验来获得的。到了初一，会开始系统地学习公理化体系的几何知识。这里有个最简单的灵魂拷问：什么是直线？想想我们自己是如何理解直线的？如何来定义？我们用最精确的工具也难以画出完美的直线，所以几何知识也是从生活里抽象出来的概念，这一点往往被学生们忽略。
另外，孩子们需要有足够的耐心面对有理数的混合运算，总有朋友问我，孩子总是计算马虎，简单的计算总出问题。我说，可能原因在小学一二年级，或者初一年级时候做的训练不够。
这是他们锻炼计算精确度的为数不多的机会。如果初一的时候依然没有克服这个弱点，悲观地估计在接下来的3-6年里，计算的非受迫性失误可能都会长期存在。
2、能力的锻炼
通过传授的知识，让初一的新生慢慢适应这样的思维模式，开始理性的、科学的用数学认识这个世界。初一的同学要注重以下能力的锻炼：
一是归纳的能力，依然体现在从特殊到一般，从散落在数字、符号、图形中灵光一现地找到隐藏在其中的数学韵律，并能够用符号语言来描述它，分析它。
二是分类的能力，从绝对值的分情况讨论出发，同学们要面对的很多问题，通常会在不同的条件下会有不同的结果，以前的单线程，要逐渐考虑到多个分支。
3、知识的积累
好的教材可以巧妙地展示知识本来的面目，让人可以感觉到数学如此之美，如沐春风。可也有教材把相关的内容讲解的面目全非。
初一的新生在接受这些知识的时候，不要仅仅是知识的积累，建议在适当的指导下进行更深入的思考，这些内容不是孤立的知识点，也不仅是知识网络中的一个节点，更重要的是，它是在漫漫历史长河里，千百年以来人类智慧的结晶。从知识产生的过程中，经常会有不一样的感受，及更深入的理解：
有理数：我们的教材定义“整数和分数统称有理数”，但是却不愿意进一步解释整数其实可以看作分母为1的分数，所以有理数其实是可以表示为两个整数比的形式的数（既约分数），这甚至还可以回溯到毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的宗旨，以及第一次数学危机希帕索斯的悲剧。数学本来的面目是怎样的，以前的人是怎么理解的，如果孩子们知道一点，其实会增加这门学科的厚重感，而不只是冷冰冰的计算技巧。
代数式：是用字母表示数，如果说数字是对结绳计数的绳疙瘩的第一次抽象，那么用符号语言书写出来的数学关系就是进一步的抽象，它脱离了与我们生活密切相关的实际，对知识的理解也从一个苹果加一个苹果等于两个苹果，抽象为1+1，进一步抽象为a+b.
方程：让两个代数式相等就构成了方程，等号成立是有条件的。成立时字母的取值就是方程的解，众里寻他千百度，为了找到这个解，我们不得不对方程进行分类，对一些简单形式的方程给出它的解法。方程的思路特别适合解应用问题，小学生头疼的各种行程问题、牛吃草问题，小学阶段可能需要通过各种奇技淫巧才能找到答案，但是利用问题中的等量关系，通过方程往往可以轻松解决。
几何初步：我们都说代数繁、几何难，七年级上开始接触公理化体系的几何知识。这些内容自成体系，非常优美，甚至可以作为个人爱好。而我们的教材里对欧几里得的公理化体系闪烁其词，有些教材甚至不提了，对非常重要的平行公理的提法，称之为“基本事实”。
我个人不是很喜欢这个说法，因为不利于孩子们创新能力的培养。我们的教材完全可以写出来，在什么样的条件下，我们有这样的几何体系成立。如果我们教育孩子不能对这些“基本事实”进行挑战，又怎么会有几何体系的创新？如果对牛顿运动定律一样奉若“基本事实”，认为其是物体运动的真理，又怎么会有勇气去挑战它，提出颠覆性创新的相对论出来。
以上是对初一新生如何学习数学的一点不成熟思考，欢迎拍砖，欢迎讨论。
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