2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合
(A)3 (B)6 (C) 8 (D)10
(2) 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
(A)12种 (B)10种 (C) 9种 (D)8种
(3) 下面是关于复数
其中的真命题为
(A)
(4) 设
(A)
(5) 已知
(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7
(6)
(A)A+B为
(B)
(C)A和B分别是
(D)A和B分别是
(7) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(B)9
(C)12
(D)18
(8) 等轴双曲线
(A)
(9) 已知
(A)
(10) 已知函数
(11) 已知三棱锥
(A)
(12) 设点P在曲线
(A)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13) 已知向量
(14) 设
(15) 某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布
(16) 数列
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知
(I)求A;
(II)若
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(I)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,
(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(i) 若花店一天购进16枝玫瑰花,
(ii) 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
(I)证明:
(II)求二面角
(20)(本小题满分12分)
设抛物线
(I)若
(II)若
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(I) 求
(II) 若
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,
(I)
(II)
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线
(I) 求点A、B、C、D 的直角坐标;
(II) 设P为
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(I) 当
(II) 若
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