作者:张志豪,北大国际关系学院,辽宁省高考第2名,北大自招加30分。
今天我想从分析问题的角度,去看高考数学中不得不越过的两道坎。
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掌握知识,不会做题
第一个坎,知识点掌握了,但不会做题。
这个问题为什么会产生?这是因为,虽然高考题目必然涉及知识点,但题目的考察对象并不是知识点,而是特定题型的解题方法。
这也就意味着,不会知识点的同学自然连题目都看不懂,然而会知识点却不知考察题型和解题方法的同学,仍然做不出这些题。
这里以同学们高中入学不久即学过的一个知识点——函数的奇偶性——为例。大部分同学都会背奇偶性的定义、了解具备奇偶性函数的代数特征和图像特征。
然而大家可能并不知道,奇偶性在高考中共有两种考查方式。
一是“奇偶性的判断”,即给出一个函数判断其为奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。
二是“奇偶性的应用”,即在特定情况下使用或构造具备奇偶性的函数利用其性质解决问题。
而这两种题型都有其对应的解题方法。
前者首先观察定义域、在定义域对称的情况下判断自变量取相反数时函数值是否相等或者相反。
至于后者所指的“特定情况”,则是指对称类问题,如最大值最小值之和、自变量互为相反数的函数值之和等。
现在我们已经清楚了,这一类同学不会做题的原因是题型及其对应解题方法的缺漏。
那么对症下药,同学们在学习数学的时候,要把主要精力转移到对题型和方法的学习和总结上。
平时整理笔记的时候重要整理常考题目和对应方法,问老师、同学数学题的时候要多问“这道题属于哪一类题,这一类题具备什么特征,对应的方法是什么”。相信不需要多久,这第一道坎就通过了。
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成绩不稳定,习惯有问题
第二个坎儿,了解基本题型和方法,但成绩上不去,且忽高忽低。
这个问题,抛开主观的学习态度,客观的原因主要有两点:一是题型和方法的总结仍不成熟,二是没有养成良好的考试习惯,导致大量的失误丢分。具体说明和解决方案一并附上。
◆ 题型方法的总结不够成熟
题型和方法的总结不够成熟,常见的有以下几种情况:
第一,只凑巧解出了一道题,没有掌握这一类题的方法。
比如刚刚提到的“奇偶性的应用”,其中简单的一些题目不需要构造函数,只需代值即可解题。而2011年全国卷、2013年辽宁卷对该类问题的考察则使不求甚解的同学付出了5分的代价。
第二,掌握了一种解题方法,但不是最合适的解法。
比如三角函数中的“齐次式问题”,一些教辅书上给出了分子分母同除正弦余弦乘积的做法。题目虽然也能做出来,但相比同除余弦平方显然耽搁不少时间且容易出错。
第三,学习了一些解题方法却不敢使用。
很多同学不是不会联立方程、不是算不出来最终的结果,而是不敢用既定的方法算下去,患得患失,最终放弃者不在少数。
解决这个问题,首先要本着使用、反思、调整方法的心态去做题,并在这一过程中逐渐加强对方法的信心,否则做题只得到了模糊不清的灵感,不能转化为确定性的能力提升。
◆ 没有养成良好的考试习惯
没有养成良好的考试习惯,导致大量的失误丢分。这里希望大家养成的考试习惯是用不同方法检查的习惯。
第一,检查。尤其是要检查简单的题目。
计算复杂的题目,一来同学们主观上往往比较重视,二来它计算步骤较多,中间步骤错误会影响后面的计算,因此同学们也会被动发现,单纯计算出错的几率较小。
而简单题目计算步骤较少,有时甚至通过观察就能得出答案,出错的几率反而高,因此是大家检查的重点。
第二,用不同的方法检查。
大到思路的不同,比如做题的时候用严格的推理,检查的时候可以用特殊值代入。小到方法的不同,比如复数的计算,做题的时候用分母实数化,检查的时候用待定系数法。
有时候我们想,为什么高中老师很重视试卷讲评,就是因为题目只要见过,它的意义就开始下降,而只有讲评试卷才能帮助学生梳理知识和方法,对未来的考试有意义。
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