一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域,下列判断正确的是( )A.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长
B.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大
C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
D.电子的速率不同,它们在磁场中运动时间一定不相同
答案：B解析:电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入匀强磁场,根据周期公式,电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大,运动时间相同,轨迹线不一定重合;电子的速率不同,它们在磁场中运动轨迹不相同,3、4、5在磁场中运动时间相同,选项B正确.
2、如图所示,在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.许多相同的粒子,以相同的速率v,由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域.不计粒子所受重力及粒子间的相互影响.图中曲线表示粒子运动的区域边界,其中边界与y轴交点为M,边界与x轴交点为N,且OM=ON=L.由此可判断( )
①这些粒子是带负电的
②当粒子沿x轴正方向射入磁场时会经过M点
③这些粒子的比荷为=
④当粒子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
答案：
D解析:根据左手定则,粒子带正电,①错误;由粒子运动轨迹可知,沿x(或y)轴正向射入时与y(或x)轴交点的距离最大,故②、④正确;由题图可知,粒子轨道半径为L,再根据qvB=,=,③错误.由此知选项D正确.
3、
如图所示,纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流,粒子质量为m,电荷量为-q,速率为v0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都汇聚到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0=,A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧,B选项中曲线为半径是的圆)( )答案：
A解析:带电粒子进入磁场中做圆周运动,圆周运动的半径r=,A、C、D图对应的半径r=L,B图对应的半径为.粒子的初速度都相同,相当于以初速度的方向为切线,以粒子进入磁场的点为切点来画半径已知的圆,圆弧和磁场边界的交点为出射点,由数学知识可以证明A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点,故A正确.B、C、D对应的粒子的出射点都不相同.
4、如图所示,L1和L2为平行的虚线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场,AB两点都在L2上,带电粒子从A点以初速度v与L2成30°斜向上射出,经过偏转后正好过B点,经过B点时速度方向也斜向上,不计粒子重力.下列说法中正确的是( )
A.粒子一定带正电荷
B.粒子一定带负电荷
C.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变),它仍能经过B点
D.若将带电粒子在A点时的初速度变小(方向不变),它不能经过B点
答案：
C解析:运动粒子无论是带正电还是带负电都能到达B点,若粒子带正电,则在L1上方磁场中运动时间为,在L2下方磁场中运动时间为,若粒子带负电,则在L1上方磁场中运动时间为,在L2下方磁场中运动时间为,而且速度的变化并不影响粒子经过B点,故选项C正确,选项A、B、D错误.点评 带电粒子电性未知,存在两种可能性,会产生两种不同的圆弧.
5、在光滑绝缘水平面上,一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动,磁场的方向竖直向下,其俯视图如图所示.若小球运动到A点时,绳子突然断开,关于小球在绳断开后可能的运动情况,以下说法正确的是( )
A.小球仍做逆时针匀速圆周运动,半径不变
B.小球仍做逆时针匀速圆周运动,半径减小
C.小球做顺时针匀速圆周运动,半径不变
D.小球做顺时针匀速圆周运动,半径减小
答案：
ACD解析:①如果小球带正电,则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心,此种情况下,如果洛伦兹力刚好提供向心力,这时绳子对小球没有作用力,绳子断开时,对小球的运动没有影响,小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动,半径不变,选项A正确;如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力,绳子断开时,向心力减小,而小球的速率不变,则小球做逆时针方向的圆周运动,但半径增大,选项B错误;②如果小球带负电,则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心,由F-qvB=m可知,当洛伦兹力的大小等于小球所受拉力的一半时,绳子断后,小球做顺时针方向的匀速圆周运动,半径不变,选项C正确;当洛伦兹力的大小大于小球所受拉力的一半时,则绳子断后,向心力增大,小球做顺时针方向的匀速圆周运动,半径减小,选项D正确.
6、如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180°,不计电荷的重力,下列说法正确的是( )
A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B.该点电荷的比荷为=
C.该点电荷在磁场中的运动时间t=
D.该点电荷带正电
答案：
B解析:根据左手定则可知,该点电荷带负电,选项D错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,其速度方向的偏向角等于其运动轨迹所对应圆心角,根据题意,该粒子在磁场中的运动轨迹刚好是半个圆周,画出其运动轨迹并找出圆心O′,如图所示,可得轨道半径r=,根据r=和t=可求出,该点电荷的比荷为=和该点电荷在磁场中的运动时间t=,所以选项B正确,C错误;该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点,选项A错误.
7、
如图所示,长方形abcd的长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心eb为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.25 T.一群不计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=2×10-3 C的带正电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场方向射入磁场区域,则下列判断正确的是( )
A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子,出射点分布在ab边
D.从aO边射入的粒子,出射点全部通过b点
答案：
CD解析:带正电粒子做匀速圆周运动的半径r==0.3 m,从Od边射入的粒子,轨迹都与bc相切,从d点射入的粒子出磁场后做直线运动,必经过ab直线,由此知从Od边射入的粒子出射点分布在ab边,故选项A错误,C正确;从O点射入的粒子,由于轨迹圆的半径与磁场半径相同,则从b点射出,通过Oa间其他点射入的粒子,轨迹半径与v垂直,而过入射点和出射点的弦的中垂线必过轨迹圆心和磁场圆心e,连接入射点、出射点以及两个圆心组成菱形,如图所示,则出射点必过b点,故选项B错误,D正确.
8、如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点.下列说法正确的有( )
A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-
D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+
答案：
BC解析:当粒子从O点垂直于MN进入磁场时,落在MN上的点离O点最远,设O、A间的距离为d+x,则有=,当v0大小不变、方向改变时,粒子就落在A点的左侧,故选项A错误;若粒子落在A点的右侧,由r=可知,v一定大于v0,故选项B正确;若粒子落在A点左侧d处时,粒子的最小速度vmin一定满足:=,解得vmin=v0-,故选项C正确;当v>v0+时,只要改变速度的方向,也可以使粒子落在A点左右两侧d的范围内,故选项D错误.
9、
如图所示,在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=5.0×10-2T,矩形区域长为 m,宽为0.2 m,在AD边中点O处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×106 m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=1.6×10-27kg,电荷量为q=3.2×10-19C(不计粒子重力),求:
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大?
(2)从BC边界射出的粒子中,在磁场中运动的最短时间为多少?
解析:(1)qvB=m,解得:R==0.2 m.
(2)因为所有粒子的轨迹半径相同,所以弦最短的圆弧所对应圆心角最小,运动时间最短.
作EO⊥AD,EO弦最短.
因为EO=0.2 m,且R=0.2 m,
所以对应的圆心角为θ=π/3.
因为qvB=mR()2,所以T=.
最短时间为t==,
代入数据得:t=×10-7s.
答案:(1)0.2 m
(2)×10-7 s
10、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30°,大小为v的带电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力忽略不计.求:
(1)粒子能从ab边上射出磁场的v的大小范围;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围.
解析:(1)画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆,能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示,轨迹与dc边相切时,射到ab边上的A点,此时轨迹圆心为O1,则轨道半径r1=L,由qvmaxB=m,得最大速度vmax=.轨迹与ab边相切时,射到ab边上的B点,此时轨迹圆心为O2,r2+r2sin 30°=,则轨道半径r2=,由qvminB=m得最小速度vmin=.
所以粒子能够从ab边射出的速度范围为<v<.
(2)当粒子从ad边射出时,时间均相等,且为最长时间,因转过的圆心角为300°,所以最长时间:tm=T=,射出的范围为:OC=r2=L/3.
答案:见解析
点评 在计算第(1)问时,有些同学不能确定v范围的临界条件而无法解答,或者漏了与dc相切这一临界条件,而得到错误结果.解题时可用缩放圆法,多画几个图,寻找规律.
11、
如图所示,K是粒子发生器,D1、D2、D3是三块挡板,通过传感器可控制它们定时开启和关闭,D1、D2的间距为L,D2、D3的间距为.在以O为原点的直角坐标系xOy中有一磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,y轴和直线MN是它的左、右边界,且MN平行于y轴.现开启挡板D1、D3,粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子,D2仅在t=nT(n=0,1,2…T为周期)时刻开启,在t=5T时刻,再关闭挡板D3,使粒子无法进入磁场区域.已知挡板的厚度不计,粒子质量为m、电荷量为+q(q大于0),不计粒子的重力,不计粒子间的相互作用,整个装置都放在真空中,(1)求能够进入磁场区域的粒子速度大小;
(2)已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm,2 cm)的P点,应将磁场的右边界MN在xOy平面内如何平移,才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为(3 cm,6 cm)的Q点?
解析:(1)设能够进入磁场区域的粒子的速度大小为vn,由题意,粒子由D1到D2经历的时间为
Δt1=nT=(n=1,2…),
粒子由D2到D3经历的时间为
Δt2==.
t=5T时刻,挡板D3关闭,粒子无法进入磁场,
故有Δt=Δt1+Δt2≤5T,
联立以上三式解得n=1,2,3,
所以,能够进入磁场区域的粒子的速度为
vn=(n=1,2,3).
(2)进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm,2 cm)的P点,所以R=1 cm.粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,
所以,粒子圆周运动的半径R=.
由前可知,进入磁场中粒子的最大速度是最小速度的3倍,故R′=3R=3 cm.
其圆心坐标为(0,3 cm),
其轨迹方程为x2+(y-3)2=32.
过Q点作圆轨迹的切线,设切点F的坐标为(x0,y0).由此粒子在F点进入无磁场区域,它将沿直线FQ运动到Q点.故F点一定在磁场的边界上.
由图可知,∠FQH=∠EFG=θ,
故tan θ=,
tan θ=,
F点在圆上,+(-3)2=32,
联立解得x0= cm,y0= cm.
因此,只要将磁场区域的边界MN平行左移到F点,速度最大的粒子在F点穿出磁场,将沿圆轨迹的切线方向到达Q点.
答案:(1)(n=1,2,3)
(2)MN平移到x= cm
