导言:
在加、减、乘、除式的计算中，故意将算式中的数字或符号设计为错误的，这样导致计算结果发生错误，需要利用错误的答案求出正确的结论，这就是错中求解问题。它实质检查的是学生对加、减、乘、除各算式内部各量关系的把握程度。而利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系，是解决错中求解的最关键的思维。
一、加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系
（1）加法：
加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。
例：两数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和起什么变化？
解析：一个加数增加12，另一个加数减少2，说明加数部分总的增加了10，所以和也应增加10。
（2）减数：
被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少
减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大
例：两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？
解析：被减数减少18，差也会减少18；减数增加18，差反而会减少18，所以差总共减少了36。
（3）乘法：
因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小
例：两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？
解析：积扩大了9倍，说明因数部分也扩大了9倍，现在一个因数只扩大3倍，说明另一个因数也应扩大3倍。
（4）除法：
被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小
除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大
例：两数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商会发生什么变化？
解析：被除数缩小5倍，商随之缩小5倍；除数缩小10倍，商会扩大10倍。商先缩小5倍，再扩大10倍，最终商扩大2倍。
提醒：以上的各题也可以用假设法来解答。
二、错中求解
（一）整数部分的错中求解
（1）加法
例：大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？
解析：由于错写，
把一个加数十位上的5错写成3，说明这个加数减少了50-30=20；
把另一加数个位上的6错写成2，说明这个加数减少了6-2=4；
这样加数部分总共减少了20+4=24，
所以这时的和比原来正确的和减少了24，
那原来正确的和应是374+24=398
（2）减数
例：小明做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算出的差是806，正确的差是多少？
解析：由于错写，
减数十位上的9错写成6，减数减少了90-60=30，差反而会增大30；
被减数百位上的3错写成8，被减数增加了800-300=500，差也增大了500
这样，由于错写，错误的差比原来正确的差总共增大了530
那么，原来正确的差应是806-530=276
（3）乘法
例：小冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位上的5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？
解析：把一个因数十位上的5错写成3，所得的结果比原来少了50-30=20个另一个因数，导致实际的积比原来的积减少了672-432=240，那么另一个因数就是：240÷20=12。我们也就可以算出这个错写的因数是：672÷12=56
（4）除法
例1：大刚在计算除法时，把被除数7140写成了1740，结果得到商是49，余数是25，正确的商是多少？
解析：被除数被错写，但除数没有变，我们可以根据错误的被除数，求出除数。除数=（被除数-余数）÷商=（1740-25）÷49=35，这个除数自始至终都没变过，所以正确的商=正确的被除数÷除数=7140÷35=204
例2：小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数相同，求这道除法算式的除数和余数各是多少？
解析：根据“被除数=除数×商+余数”，商比原来多了30，也就是多了30个除数，被除数多了835-385=450，这样我们可以算出除数就是：450÷30=15，余数就是：385÷15=25···10
（二）小数中的错中求解
当把上面例题中的整数换成小数，就成了小数的错中求解，说明尽管题目变了，但由于只是数字上的变化，它的解题思维和方法不会发生任何变化
例1：小陈做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7，他做得结果是17.42,求正确的结果是多少?
解析:把一个加数个位的9看成了4,说明这个加数减少了9-4=5;
把另一个加数百分位的1看成了7,说明这个加数增大了0.07-0.01=0.06
这样,加数部分总共减少了5-0.06=4.94,
导致和比原来正确的和减少4.94
那么,原来正确的和应是:17.42+4.94=22.36
例2:小马虎在做减法题时,将被减数百分位上的3看成了8,把减数十分位上的7看成了2,小马虎的计算结果是1.87,你知道正确的结果是多少吗?
解析:把被减数百分位上的3看成了8,被减数增大了0.08-0.03=0.05,差也会增大0.05
把减数十分位上的7看成了2,减数减少了0.7-0.2=0.5,差反而增大0.5
这样,由于错看,差比原来正确的差总共增大了0.5+0.05=0.55
那么,原来正确的差应是:1.87-0.55=1.32
小结：不管是整数中的错中求解，还是小数中的错中求解，在解题过程中，只要牢牢抓住“加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系”这一思维，足以应对各种变化。
