厦门双十中学 任勇
素质教育是以提高民族素质为宗旨的教育。素质教育的基本内涵是"两全一主，七个学会"：面向全体学生，促进学生全面发展，促进受教育者在德智体等方面主动生动活泼地发展，学会做为、学会求知、学会劳动、学会创造、学会生活、学会健体和学会审美。
而一个为的数学素质，是指在先天的基础上，主要通过后天学习所获得的数学观念、知识与能力的总称，它是在后天的环境与数学教育影响下所开成并发展的一种稳定的心理属性。其具体内涵尚无定论，专家们认为，数学素质应从知识观念、创造能力、思维品质、科学语言几方面考虑，相应地应包括数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流四个层面。
根据上述共识，结合数学学科的特点及笔者所在中学（省重点中学，一级达标学校）学生情况，笔者对课程、教法、学法进行了系统研究，进一步更新教育观念，树立新的课程观、教法观和学法观，着力培养学生的数学素质。
一、树立新的课程观，引导学生全面发展
一般数学教师的课程观，是指学科课程。新的课程观，是构建数学必修课程（学科课程和综合课程）、选修课程、活动课程、微型课程和潜在课程的数学大课程体系，在五类课程中，按数学素质教育的目标和要求进行实施。诸种课程具有各自的教育价值，是相辅相成的有机整体，组成一个优化的数学结构。学生不仅要上好必修课，还应根据自己的兴趣、爱好、选择其它课程学习，全面培养和发展数学素质。
--必修课程是实施数学素质教育的主渠道，脱离了这一主渠道，数学素质教育就会落空。在学科课堂教学中，笔者的做法：一是精心设计教学内容、教学方法、教学顺序，安排好练习的份量和方式，努力做到课堂教学的紧节奏、多容量、练习精、效率高。二是注意指导学生学习数学的方法，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。三是引导学生积极主动地参与到数学学习的全过程中去，让学生在参与中获知，在参与中启智，在参与中提高数学素质。四是充分运用多媒体等现代化教育手段，让数学更直观些、更具体些，充分揭示数学的本质属性，提高教学效率。五是注重"多解"训练和"变式"训练，在"多解"中培养学生思维的广阔性和灵活性，学会"优解"问题，在"变式"中培养学生思维的深刻性和独立性，学会"类化"问题。六是辩证施教，如"通法特法不可偏废，以通性通法为主"；"可以胡思乱想，但须小心论证"；"思维要活，格式要死"；"来自学生的解法往往比老师的解法高明"等等。
选修课程有进一步巩固数学知识和拓宽数学视野的作用。笔者开设的选修课程有数学方法论、数学思维训练、集合论初步、导数及其应用、数学博奕、数学美学、数学学习方法等，还为数学选修课编著出版了《中学数学学习法》、《中学数学解题百种技巧》、《特殊值漫谈》等书。笔者还对数学选修课教学进行研究，不断改进教学方法，采用多种形式生动活泼地上好选修课。当然，这些选修课有的是面向本年级的学生开设的，也有的是向全校学生开设的。笔者鼓励动员学生尽可能多上一些自己爱好的选修课，包括其他数学老师开设的选修课。经过一段时间的引导，已有不少学生想上、爱上，会上选修课了。
--活动课程的内容广泛多样，是完善数学素质教育的重要渠道。数学活动课可分为竞赛类、趣味类、写作类、实用类。笔者曾带的活动小组有数学竞赛培训班（获全国、省奖励20余人次）、数学兴趣小组（获团中央全国先进小组称号）、指导学生撰写数学小论文小组、数学实用小组等，注重活动课的教学方法与艺术，尽量让学生多活动。活动课一般不需要教材，但有些活动课可适当配一些教材，笔者编写出版了数学竞赛、趣味数学等方面的教材，对学生活动有一定帮助。学生在活动中进一步提高数学素质，而这种素质的提高往往是课堂教学所不能达到的。值得一提的是，学术界目前对活动课几个问题还有不同看法，笔者的研究与实践仅是一家之言。
--微型课程（即数学讲座）内容包罗万象，有助于营造数学学术氛围，是实施数学素质教育的辅助渠道。笔者对数学讲座的艺术有一定研究，积累了近20个课题，形成了自己的讲座风格和特色。讲座的课题有：你能学好数学，数学·力量·美，数学的迷幻世界，趣味数学与智力发展，生活中的数学，漫话数学猜想，高考命题对数学学习的启示等。数学讲座的趣味性、知识性和科学性，深深地吸引了我班的学生，笔者及其他数学老师的讲座，常常以我班学生"基本听众"，班中大多学生是"听讲"积极分子，学生数学素质又在"听讲"中得到升华。
--潜在课程对学生的影响是深刻的，重视并充分利用潜在课程以促进学生个性的全面发展，已成为当今课程改革的一个重要趋势，也是实施数学素质教育不可忽视的一环。笔者在教学中十分重视潜在课程的利用，如注意寓思想教育于数学教学之中，办好班级的数学墙报，以数学家的治学精神、优秀生的学习经验、困难生的学习心得对学生进行教育，以教师的师爱和激性调动学生，以自身的人格魅力影响学生，以教师人体态唤起学生，以积极人评价激励学生，全班形成了和谐进取人数学学习气氛，学生的数学素质在这种氛围中又得到充分的发展。
二、树立新的教学观，引导学生主动发展
"学需有法，教无定法。大法必依，小法必活。"这是人们已达成共识。但在现实的数学教学中，大多教师仍采用：由教师讲定义，推公式，讲例题，再由学生解题，教师评判的教学模式。这势心禁锢学生的思维，扼杀学生主动发展的积极性。因此，教师应树立新的教学观，让学生主动探索、主动发展，不断提高数学素质。在这方面，笔者有以下实践经验：
--主体参与。内因是变化的根本，外因是变化的条件。真正认识到学生是学习的主人，是学习的主体。学习是学生个体的自主行动。在教学过程中，只有充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等各方面的因素，参与到学习活动中去，让学生进入一种全新的学习境界，就能充分发挥学生各自的主观能动性，融进自己的主见，主动探索、主动发展。
--分层优化。一个班的学生，由于学习基础和认识水平的差异，发展总是不平衡的。对于不同程度的学生，可通过多种渠道，如指导预习和复习、适当提问、分层次完成作业、同学帮助、教师辅导等，让他们在原有的水平上得到提高。只有真正树立为学生服务的观点，给予不同层次学生以良好的期望，才能提高各类学生的数学素质。
--"成片开发"。数学概念、命题（公理、定理、性质、公式）、解题等，常常是可以"成片开发"的。笔者在教学中，以单元结构教学法为主，辅以其它教学方法，整体推进。注重数学知识的纵横联系，提示其本质性，让学生整体把握数学知识。在解题教学中，引导学生考虑一题多解，让问题由点构成线；引导学生一题多变，让问题由线成面；引导学生一题多用，让问题由面构成体。这样，学生就可能多层次、广视角、全方位地认识教学问题。
--过程教学。现代数学教学的一条原则叫"过程教学"，就是让学生参与和经历整节课的思维过程，充分体现知识、发生、形成的过程，充分挖掘解题的思维价值。其特征是"自主性+思维性"。试举一例：
游戏引入：①全班学生每人任意写下一个真分数；②分子、分母分别加上一个正数；③新分数与原分数大小关系怎样？
学生结论：一个真分数的分子和分母分别加上一个正数后其值增大。
引出问题：《高中代数（下册）》第12页例7
已知a，b，m∈R+,且a<b，求证:
一题多解的教学价值：师生共同探索了分析法、综合法、求差比较法、求商比较法、反证法、构造函数法、定比分点共七种证法，学生在探索后两种证法时进一步体会到数学知识之间的联系，获证时，全班学生笑声四起，他们明白了巧解的奥妙与真谛。
一题多变的数学价值：师生共同进行"变式"，层次深入，共变出八个新的命题，最后一个是：
"真过瘾！"这是学生们用换元法（有的用增量法）证得"猜想"成立时发出的感叹。
一题多用的教学价值：利用本题的结论，"借题发挥"，可解决多个数学问题，其中包括1998年高考最后一题所要证明的不等式：
当学生得知，他们无意中解决了高考压轴题时，他们先是惊得目瞪口呆，继而发出会心的微笔。他们感觉到了自身的力量，进一步增强了学好数学的信心。
--方法渗透。数学不仅是一种知识，而且具有丰富的思想和方法。笔者在教学中十分重视数学思想方法的渗透，因为数学学习不仅是数学知识的学习，而且也是数学思想方法的学习。只有注意数学思想方法的分析，才能把数学课讲懂、讲话、讲深，才能使学生头脑形成一个具有"活性"的数学知识结构，促进学生数学能力的发展。
--问题解决。把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教育的又一条原则。笔者在教学中，注意设置问题情境，让数学贴近实际，贴近学生活动，逐步培养学生的问题意识，激发学生学习数学的兴趣，学会"数学地思维"。对于一些开放性的问题，提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造的机会，进一步优化学生的数学素质。
三、树立新的学法观，引导学生学会学习
在教学实践中，我们深深感到，一个学生要想取得优良的学习效果，单靠教师教得好，教得得法是不行的，学生自身还必须学得好，学得得法。但遗憾的是，在教育理论与实践中，长期以来，教学多研究教，少研究学。实践证明，忽视了学，教也就失去了针对，减弱其实效性。笔者十分重视对学生进行学习指导，从1987年起，坚持每年为高中（或初中）起始年级学生开设"学习指导课），对学生进行系统的学法指导，积累了丰富的实践经验。同时，笔者还结合所教数学学科的特点，在教学过程中全方位、多层次、广渠道地进行学习指导渗透，让"学习指导"像无声的细雨时进润入学生的心田。文③④⑤已作了许多探索，这里仅就数学学习指导的全程渗透问题作简要论述。
--将学习指导渗透于学生制定计划之中。让学生明确制定数学学习计划的好处，要求学生养成制定学习计划的习惯，并具体指导学生制定好学习计划。
--将学习指导渗透于学生课前预习之中。要求学生养成习惯坚持预习，教给学生预习数学的方法，通过多种途径检查学生预习的效果。
--将学习指导渗透于学生课堂学习之中。渗透学习数学知识的方法，渗透数学能力的训练方法，渗透数学的思想和方法，渗透具体的解题技巧和解题方法。
--将学习指导渗透到学生课后复习之中。要求学生养成先复习后作业的习惯，及时复习巩固知识，教给学生课后复习的方法，检查学生复习的效果。
--将学习指导渗透于学生独立作业之中。指导学生科学完成作业的方法，在批改作业中指导学生学习，在讲评作业中渗透数学学习方法。
--将学习指导渗透于学生学习总结之中。指导学生对数学知识进行总结，对数学解题方法和技巧进行总结，对数学学习方法进行总结，对自己考试的成败进行总结。
--将学习指导渗透于学生课外学习之中。指导学生如何进行数学的课外阅读，如何参与数学竞赛，如何参加数学课外兴趣小组活动等。
新的课程观、教学观、学法观是一个有机的整体，三者之间相互联系、相互包含、相互影响、相互补充，教学实践中应融会贯通合理实施，共同影响和促进学生数学素质的全面发展。
注：①任勇，《课程化数学素质教育模式初探》，《福建中学教学》，1998年6期。
②任勇，《任勇中学数学教学艺术与探索》，山东教育出版社，1999年9月。
③任勇，《数学全程渗透式学习指导初探》，《学科教育探索》，1996年2期。
④任勇，《中学数学学习法》，西北工业大学出版社，1995年5月。
⑤任勇，《谈中学数学指导的几个问题》，《中学数学》，1996年10期。
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