绝大多数问题并不像费马大定理这样难以解决。而且绝大多数问题需要用到的知识，在现有的知识系统里面都是存在的。我们只要掌握得足够好，就有希望联想起来，并用于解题。
一 思维能力
1、联想能力
联想可以将手上的问题与已知的类似问题联系起来，并从后者中吸取能够利用的方法。联想也能够将与问题有关的定理或性质从大脑的知识系统中提取出来。
如果你总结过你解过的一些有意义的好题目，你会发现它们有一个共同点：没有用到你不知道的知识，然而那个最关键的、攸关成败的知识点你就是想不到。所以你不禁要问，为什么明明这个知识在我脑子里，但我就是没法想到它呢？
我们可以在意识层面做一些工作，帮助我们的下意识联想到更多重要的知识吗？那些灵光一现的瞬间，难道只能等待它们的出现？难道我们不能通过一些系统化的步骤去“捕获”或“生成”它们？又或者我们能不能至少做些什么工作以使得它们更容易发生呢？
心理学上所谓的“范畴陷阱”。“木板”这个名词在你脑子里的概念中如果是指“那些没有加工的，也许放在木材厂门口的，作为原材料的木板”的话，那么“木板”就会迅速在你的下意识里面建立起一个搜索范畴，你也会迅速的反应到“这深更半夜叫我上哪去找木板呢？”如果你一下就想到了，那么很大的可能性是“木板”这个概念在你脑子里的范畴更大，更抽象，也许包含了所有“木质的、板状的东西”。
联想的法则就是要突破狭隘的概念范畴，建立范畴更大、更抽象的概念。思维定势就是指下意识遵循既有知识框架思考的过程。高效率的联想就是突破思维定势。
如何在获取知识优势的同时，防止被知识束缚住，是一门技术。掌握这门技术的钥匙，就是抽象。
2、抽象能力
在吸收知识的时候进行抽象，同时在面对需要用到知识的新问题时也要对问题进行抽象。
以 “砖头”有多少种用途为例。据说这道题目是用于测试人的发散思维的，能联想到的用途越多，思维定势就越小。实际上，借助于抽象这个利器，这类题目（乃至更广的一类问题）是可以系统性的进行求解的，我们只需对砖头从各个属性维度进行抽象。譬如，砖头是——长方形的（长方形的东西有什么用途？还有哪些东西也是长方形的，它们都有什么用途？）、有棱角的（问题同上）、坚硬的、固体、有一定大小的体积的、红色的、边界线条平直的、有一定重量的……对于每一个抽象，我们不妨联想还有其他什么物体也是具有同样抽象性质的，它们具有同样的用途吗？当然，除了抽象之外，还有“修改”，我们可以在各个维度上对砖头的属性进行调整，以期得到新的属性：譬如大小可以调整、固体可以调整为碎末、棱角可以打磨、重量也可以调整、形状也可以调整… 然后看看新的属性可以如何联想开去。
抽象，则正是对非本质细节去枝减叶的过程，抽象是我们在掌握知识和解决问题时候的一把有力的奥卡姆剃刀。所以，无论是在解题还是在学习的过程中，问自己一个问题“我是不是已经掌握了这个知识最深刻最本质的东西”是非常有益的。
3、类比能力、
4、演绎能力、
5、归纳能力、
6、观察能力、
7、发散能力（思维不落巢臼的能力）。
二、思维方法
1、通过特例启发思考、
2、通过试错寻找规律、
3、通过泛化试探更一般性命题、
4、通过倒过来推导将问题进行归约、
5、通过调整（分解、删除、增加等等）题目的条件来感知它们之间的联系以及和结论的联系、
6、通过系统化的分类讨论来覆盖每种可能性
二、 例题
烙饼排序问题（考察特例启发法以及观察能力）、Nim问题（还有简单版本的取火柴问题）（烙饼排序问题和Nim问题可参见《编程之美》）、9公升4公升水桶倒6公升水的问题（考察倒过来思考问题的能力）、9点连线问题、6根火柴搭出4个面的问题、“木板”问题（考察思维定势，此外《心理学与生活》的第九章也有好几个经典的问题）、许多数论问题（观察能力、演绎能力、归纳能力）
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