说到中考数学，就不得不提函数这一块重要知识内容，毫无夸张地说函数相关知识内容是整个初中数学的核心内容之一，函数就是中考数学必考的知识内容，一直以来在中考数学占有相当大的比重，而与二次函数相关知识内容和应用更是中考数学命题的热点、重难点之一。
因此，每年研究中考数学试题命题方向，很多人都把时间和精力放在了二次函数上面。以近几年各地中考试题为例，分析、研究命题者在二次函数应用题中设置难点的常见手法和技巧，这对我们学好二次函数，正确掌握应对方法，提高解题能力等都有着积极的意义。
初中数学函数知识主要覆盖到这三种函数：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数。而其中最为重要的就是二次函数，纵观全国各地很多中考试卷，我们都会发现绝大部分压轴题都和二次函数密切相关，要那么就是与二次函数相关的函数综合问题，或是函数与几何结合综合性问题等等。
典型例题分析1：
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．
（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；
（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；
（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．
与二次函数相关的压轴题对很多考生来说，存在着一定的难度，甚至大部分学生只要看到跟二次函数相关的压轴题，就直接放弃。其实任何一道压轴题，第1小题都不会太难，只要掌握好基础知识和方法技巧，都能顺利解决！
如确定二次函数的解析式是历年来中考的重要考点，一般都出现在二次函数压轴题的第一问。求解二次函数解析式方法多种多样，大家在平时的学习过程中，一定要多加注意求二次函数解析式时出现的问题，及时掌握相关题型和对应知识内容。
要想顺利解决二次函数压轴题，突破这个“重难点”，我们就需要从平时做起，首先夯实基础，然后突破综合。
典型例题分析2：
如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E．F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点分析：
二次函数综合题。
题干分析：
（1）根据抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，代入解析式求出即可；
（2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1，利用函数平移①当抛物线经过点C时，②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，分别分析求出；
（3）由点E．F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），得出m+n=km·n=﹣3，利用作点E关于y轴的对称点R（﹣m，m2），作直线FR交y轴于点P，
由对称性知∠EFP=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，求出即可．
解题反思：
此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形内心的特点，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握。
大家都知道，要想取得中考数学的高分，就必须要跨过二次函数这道关卡。
很多二次函数压轴题，本质上就是在考查二次函数的图象和性质。这是因为我们要想熟练掌握二次函数，就必须学会从图象中认识二次函数的性质，同时结合图象理解并掌握二次函数的主要特征。
运用二次函数图象与性质去解决问题，我们一定要掌握二次函数的解析式与图象之间的相互关系，特别注意抛物线的对称轴的作用，讨论二次函数增减性时自变量x的选取应以对称轴为界，在对称轴的同侧进行比较等等。
典型例题分析3：
如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；
（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；
（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；
（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性。
与二次函数相关的压轴题题型多种多样，具有知识点多、综合性强、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、解法灵活等鲜明特点，如有求最值问题、函数实际问题、函数动态综合问题、函数几何题型等等。
最后，大家一定要记住，二次函数相关的压轴题是具有选拔功能的中考压轴题，主要目的是为考查大家综合运用知识的能力。
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