当题目条件出现角的平分线与角平分线的垂线时，必能构造出一个等腰三角形，继而利用等腰三角形的性质，解决问题。
例1、如图1，已知在中，
.求证：.
分析：延长至，使，连结，则，
因为，
所以
又，
所以
所以
因为
所以
例2、如图2，已知在中，，的平分线交于，交的延长线于
求证：
分析：由平分，可延长交的延长线于，则构造出等腰再由“三线合一”定理，得，只需证，由已知条件可证得，问题得证.
例3、如图3，在中，是的平分线，求证：
分析：延长至，使，连结，则
因为，
所以.
又，
所以，
所以.
因为
所以.
又因为，
所以，
所以，
所以
例4、如图4，在中，从顶点分别向的平分线作垂线，垂足分别为为的中点. 求证：
分析：由平分，可延长交于，则构造出等腰，得，再由“三线合一”定理，得. 同法可得
，
再由三角形中位线定理，分别得到，易证.问题得证.
例5、如图5，为的的外角平分线，为垂足.
（1）求证：
（2）若，求的长.
分析：延长交于点，再延长交于点，得出两个等腰三角形，且分别为它们底边的中点，是的中位线，，
例6、如图6，在中，分别平分，交，于.
求证：
分析：平分，可延长交于，则构造等腰，得.由“三线合一”定理，得为的中点. 同理可构造出为的中点，为的中位线.
，.
例7、如图7，在中，.求证：的度数.
分析：延长至，使，连结
过作交于，
使
则
因为，
所以，
所以
因为，所以，
所以，
所以，
所以
例8、如图8，在中，，是的中点，交或其延长线于，若
求证：
分析：延长至，使，连结，设交或其延长线于，则构造等腰，易证
再通过证明及，可得，
从而得到
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