【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第283题

甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为2/3，乙胜的概率为1/3，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．

（1）求甲获得比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

解：（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：

①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．

∴甲获得比赛胜利的概率：

考点分析：

离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

题干分析：

（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．由此能求出甲获得比赛胜利的概率．

（2）由已知得X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望。

解题反思：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用。