【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第555题

某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：

例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为1/4．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，

设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，

则P（A）=（4+m）/20=1/4，

解得m=1，

所以n=3，

（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，

设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，

则事件B包含9个基本事件，

所以P（B）=9/15=3/5

考点分析：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

题干分析：

（Ⅰ）根据概率公式计算即可，

（Ⅱ）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可．