【学习导引】接上期【高中数学精讲】空间直线与平面的位置关系(1)基本概念 ,我们来讲解空间直线与平面的位置关系相关例题。本期讲解与平行相关的例题,下期讲解与垂直相关的例题。
【知识点1】直线与平面平行的判定
【例题1】判断下列命题是否正确:
①过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行;
③与两条异面直线都平行的平面有无穷多个.
解:①如图所示的立方体:
【例题2】正方体中,分别是的中点,如图所示.求证:平面.
【知识点2】平面与平面平行的判定
【例题3】下列命题中正确的是( ).
①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;
②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行.
.①③ .②④
.②③④ .③④
详解:强调“两条相交直线”.①②中如果是平面内的两条平行直线与另一个平面平行,则这两个平面不一定平行,故错误;
③④都满足“平面内两条相交直线”的条件,故正确.
答案:.
【例题4】如图,在三棱柱中,分别是的中点.求证:
(1)四点共面;
(2)平面平面.
【知识点3】直线与平面平行的性质
【例题5】如图,点为平行四边形所在平面外一点,点分别为的中点,平面平面.
【知识点4】平面与平面平行的性质
【例题6】如图,在四棱柱中,底面为梯形,,平面与交于点.求证:.
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