【高三】一元函数的导数及其应用专题八：构造对称函数处理极值点偏移问题

构造对称函数处理极值点偏移问题

  极值点偏移是指连续函数在区间(x1，x2)内有且只有一个极值点，且f(x1)=f(x2)，如果极值点左右两侧的增速不同，则函数图象不具有对称性，我们把这种状态称之为极值点偏移。其中如果极值点靠近x1，则是极值点左偏(如下图1);如果极值点靠近x2，则是极值点右偏(如下图2)。本文就构造对称函数处理极值点偏移问题的方法做简单整理。

图说极值点偏移

方法与答题步骤

几个典型例题

题后反思

  例1和其两个变式都是基于指数类型的函数产生的极值点偏移问题，在套用解题模板时，切不可盲目套用。我们要弄清楚所证明的极值点是针对哪个函数的极值点，要构造怎样的函数。例2则是基于对数函数的一个极值点偏移问题，可以直接处理，也可以转化为指数式处理。另外，大家也可以考虑构造函数处理这几个例题。

三个高考题

是是非非皆是极值点偏移的思想

  在极值点偏移问题中，我们更倾向于用构造法处理两自变量函数值相等时，自变量的和与极值点之间的不等关系。最近处理的两个题，虽然不满足“两自变量函数值相等”这一条件，但是用构造新函数依旧能解决此类问题。举例如下：

一、分析法解题

二、综合法解题

思考：上面两个例题构造的函数与已知等量关系式之间有何关系?你能发现其规律么?

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