全等三角形是几何中的重点,是学习几何图形的基础,它的功能是由它的性质决定的,我在这里将着重详解全等三角形的判断定理与性质定理,二者不可混淆。
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一.全等形:大小、形状相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形。
二.全等三角形:能够完全重合的两个三角形。
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的边叫做对应边;互相重合的角叫做对应角。
三.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等。
注意:全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论根据。
对应边、对应角是指对两个三角形而言,指两条边、两个角的关系
对边、对角是对同一个三角形的边和角而言,对边是指角的对边,对角是指边的对角。
四.找全等三角形的对应角和对应边的方法:
对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。
对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角。
有公共边的,公共边是对应边;有公共角的,公共角是对应角。
有对顶角的,对顶角是对应角。
两个全等三角形中,一对最大的边(或最大的角)是对应边(或对应角),一对最小的边(或最小的角)是对应边(或对应角)。
五.三角形全等的判定定理
三边相等的两个三角形全等(SSS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
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六.作辅助线的技巧
将不规则图形经过画辅助线转化成规则图形,形通常通过对角线转化成三角形问题来处理,化整为零分散证明。
遇到中线加倍延长(即画虚线,延长中线至和中线同样长度)。
补短法(补短边至长边同样长度)。
截长法(截长边至短边同样长度)。
七.角平分线的定义:有一个角的顶点出发,在角的内部将这个角分成相等的两个角的一条射线。
保留角平分线的作图痕迹,不写作法,这一点必须注意,将角平分线的作法熟练掌握。
八.角平分线的性质:在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
技巧:先做垂线,后求距离。
九.角平分线的判定:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
技巧:若已知垂直,则证明相等;若已知相等,则证明垂直。
十.三角形的角平分线的性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
技巧:已知三角形两个角的平分线的交点,那么第三条角平分线必过该点。
解题方法:证明两条线段相等时,通常证明这两条线段都与第三条线段相等;作辅助线构造角平分线。
十一.作辅助线的基本规律:在[角平分线] [垂线(角平分线上的点到角两边的距离)] [相等(距离相等)]这三个元素中,已知[垂线] [相等]时,常作[角平分线];已知[角平分线] [相等]时,常作[垂线]
十二.证明线段相等的方法:
利用全等三角形的性质证明两条线段所在的两个三角形全等。
利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
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十三.证明角相等的方法:
利用平行线的性质证明。
利用全等三角形的性质证明。
利用角平分线的性质证明。
我将陆续把数学几何的中考重点内容做详细梳理,希望中考生及家长关注我的头条号郁满芳华,并转发给需要的人,谢谢你们的支持!
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