昨天我们讲了圆周率π的故事，今天再来讲讲自然底数e的故事。相对于大家都知道的圆周率π，自然底数e知道的人可能就会少很多了，但如果你是一个从事金融行业的人的话，这个数字会伴随你工作的始终。今天科普君就来跟大家聊聊这个e。
e
e是一个自然常数，约等于2.7182818284……，跟π一样，它又是一个无理数。要想了解e，我们就得从古希腊开始说起。古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，无数著名的科学家如璀璨的新星耀眼夺目：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、亚里士多德、欧几里得等等，他们在各自的领域里面都取得了开创性的成果。古希腊人把自然的概念引入到社会领域，来分析社会中的现象和规律，比如亚里士多德就曾经激烈地抨击借贷，他认为在所有赚钱的方法中，利息是最不自然的。以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。比如英尺（foot）的长度是根据人的脚长来规定的，就很不可靠，但是海里的长度是地球周长的一角分的长度，就非常接近自然。
海里的定义
现在我们再从古希腊往前，来到7000年前的苏美尔时代。苏美尔人是第一个发明利息的人。在苏美尔文字中，利息的单词mas原意就是牲畜的幼崽，随着时间的推移，利息的含义跟牲畜渐渐脱离的关系，这和汉字中的货币、财产等词中都含有“贝”字是一样的，因为3000多年前的夏商时代，海贝壳就是作为流通的货币使用的。
埃什嫩那法典
可是说了半天利息，跟e有什么关系呢？不要急，现在就来。我们假设你在银行存了1元钱，银行对你非常好，好到逆天，年利率达到100%，银行一年结一次帐，一年后，你的存款余额就等于本金+利息，变成了2元。
这时候银行说咱们半年一结吧，于是一年后你的存款余额是本金+利息，变成了2.25元。
银行又说咱们一季度一结吧，于是你年底的余额约为2.37。
假如这时候银行人（sang）品（xin）爆（bing）发（kuang）,每天一结，这样下来，一年后你的余额约为2.71456748202元，那如果银行每一秒都给你结息呢，全年下来约为2.7182817813元，费了这么半天劲，一年下来也没多挣多少钱啊。没错，1元存1年，在年利率100%的情况下，无论怎么利滚利，它的余额都有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e。
好了，停止你的意淫吧，银行是不可能每秒返利的，利率也不可能是100%的。我们还是继续看e的故事吧。
16、17世纪的时候，随着大航海时代的到来，远洋贸易变得日益频繁。船只在海上的位置需要通过经纬度来确定，纬度很好确定，人们通过测量北极星的仰角，来推算出船只所在的纬度，但是经度就很难确定了，因为没有东极星或者西极星来给你确定位置。在茫茫大海上，如果无法确定船只的位置，代价会是极为高昂的。1714年，英国悬赏2万英镑（相当于现在的2000多万人民币）来寻求精确测定经度的方法。在寻找测定经度的方法的过程中，对数被发明出来了。
约翰 纳皮尔 对数发明人
对数中最常用的底数分别是10、2和e。以10为底数是因为我们采用的是十进制，所以以10为底的对数lgx最常用、最方便，所以叫常用对数。以2为底数是因为2倍或者成倍式的增长，即2^x，是我们日常生活中最简单的指数式增长，所以它的逆运算，lbx也比较常见。虽然这两个对数都很方便人的需要，但是在数学中它都不是自然的。用e做底数的对数表示方式lnx才是最自然的，这个我们在前面说利息中的e时就曾经拿π做过对比。对于一个完美的圆来说，π是自然的，因为它是圆本身的属性，对于一个最快速的指数增长来说，e是自然的，因为它是指数增长本身的属性。而科学家们发现，在做数学分析的时候用e作为底数的对数lnx做计算，形式最简约、最完美。对于数学家来说，最简的就是最美的，这个倒有点符合东方道家的审美“大道至简”。
2004年Google公司上市的时候，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资的总额为2718281828美元，这正好是e的前十位数字。因为他们两人都精通数学，喜欢e的自然之美，也希望公司能像ex一样，实现指数型的高速增长。
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