1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a² ,a 读作a的平方。 2a表示a+a
3、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
5、10个数量关系式
加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
7、方程的检验过程:方程左边=……
方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。=方程右边 所以,X=…是方程的解。
1、公式
长方形:周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2 【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a²
平行四边形:平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形:三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2
【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
( 平行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;)
( 因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。长方形的面积等于平行四边形的面积)
3、三角形面积公式推导:旋转
(两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高 )
(因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 )
4、梯形面积公式推导:旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
( 因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 )
5、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区 前4位表示县(市) 最后2位表示投递
3、身份证码: 18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
植树问题
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
基本公式:棵数=全长÷间距+1 全长= (棵树-1)×间距 棵树=间隔数+1
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树棵
基本公式:棵数=全长÷间距-1 全长=(棵树+1)×间距 棵树=间隔数-1
在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
基本公式:棵数=全长÷间距 全长=棵数×间距 间距=全长÷棵数 棵树=间隔数
封闭曲线上植树基本公式:棵数=全长÷间距 全长=棵树×间距 棵树=间隔数
关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
鸡兔同笼
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数
补充内容 观察物体
从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
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