数学中,凡有复杂方程的地方,就有等价转化的思想在起作用。我们对方称的任何变形,必须保证是同解变形,这样才能确保变化后的方程的解,也是原方程的解。对方程进行同解变形,是解方程的必经之路。
这里特别讲一下一元二次方程的降幂解法。
对于等式“AB=0”是否成立的讨论,需要考虑A=0和B=0是否成立。分四种情况讨论:
① A=0,B=0时,AB=0成立
② A=0,B≠0时,AB=0成立
③ A≠0,B=0时,AB=0成立
④ A≠0,B≠0时,AB=0不成立
其中前三种情况合称 “ A=0或B=0”。
一元二次方程举例
分解因式可得:(x+1)(x-6)=0
由上面的AB组合可得:“x+1=0 或 x-6 =0”
从而实现了方程的降幂。
上述进行方程降幂的过程中,套用了AB组合思想。AB组合思想中的 “ A=0或B=0”,包含了三种情况,其中“或”是个逻辑运算。也就是说,我们使用这个逻辑运算,实现了三种情况的综合描述,关键是:这种描述是与三种情况分述等价的。于是,我们就得到了一元二次方程的降幂解法。
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