张宇考研数学：全概率公式

全概率公式，是概率论中一个非常重要的考点，这也是本章最重要的一个知识。这个公式的背景是来源于条件概率，观察条件概率公式，B在A发生的前提下的概率，就属于条件概率，但是，实际情况可比这个复杂得多，这个A前提可能是多个环境或者是多个条件，这些环境或条件构成了一个大的前提，那么这个时候，怎么求条件概率呢？就需要使用全概率公式了。

全概率公式：

解这种题目的关键，就在于找到事件组和事件组的一个划分；以及待求事件，并确定二者之间的关系，可是，这类题目往往不好去判断是否是一道全概率公式的题目，如何判别一个概率型是否是全概率呢？有两个手段：

• 如果该题能找出完备事件组，那么这道题肯定适用全概率公式；
• 如果所求概率可分成两步来完成，第一步有多种情况发生，情况比较复杂，第二步只有一种明确的情况，要求的是第二步的结果发生的概率，则可以判断使用全概率公式。

例题：三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球，现任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：取出的球是白球的概率。

这个题就符合2的特征，总体过程分成两步，且第二步很明确，第一步分好几种情况，考虑使用全概率公式解决：

设Ai表示“取出第i个箱子”，i=1，2，3，B表示“取出白球”

P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3,

P(B|A1)=1/5,P(B|A2)=3/6,P(B|A3)=5/8,

由全概率公式：

恭喜你，又学会了一个知识点。

今天是学习的第43/46天，

每天进步一点点，46天带你完成蜕变。