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三角形全等是八年级上册的重点内容，今天，我想通过三道例题，给同学们讲解全等三角形容易出错的几种情况，希望能帮助到正在上八年级的同学。
【例1】如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC,DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为点B，DE⊥BE，垂足为点E，且AB=DE,BF=CE.
求证：∠ACB=∠DFE.
【错误解题】
∵BF=CE，∴.BF+FC=CE+FC, .
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中:AB=DE，
BC=EF，
∴.△ABC≌△DEF，. ∴.∠ACB=∠DFE.
【错误原因】虽然△ABC、△DEF是直角三角形，但其斜边并无相等条件，所以不能用“HL”判定这两个三角形全等，只能用一般三角形全等的判定方法.
【正确解法】
∵AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，
.∴∠ABC=∠DEF=90°.
又BF=CE，.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中: AB=DE，
∠ABC=∠DEF，
BC=EF，
∴.△ABCS≌ADEF(SAS).
∴∠ACB=∠DFE.
【防错笔记】对于直角三角形须先弄清相等的两组对应边中有无斜边，若有斜边，则可用“HL”判定全等；若无斜边，则须用“SAS”判定全等.
【例2】如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，
AD/∥BC，求证：AD=BC.
【错误解题】：
∵AD/∥BC，
∴∠A=∠C.
在△ADF和△CBE中: ∠A=∠C，
∠D=∠B,
AE=CF，
∴△ADF≌△CBE(AAS).
∴AD=BC(全等三角形的对应边相等）.
【错误原因】造成错解的原因是没有认真地结合图形来分析条件，错把三角形边上的一部分当作边来参与证明，这是不符合“AAS”的条件的，审题和读图是解平面几何题的重要准备工作，正确地读图能帮助同学们更准确地理解题意，找准条件，进而选择合适的解题方法，如果证题前采用将原图分解成两个三角形的方法进行分析，则可避免出现上述错误。
【正确解题】
∵AD//BC，∴.∠A=∠C，
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
∠D=∠B，
在△ADF和△CBE中: ∠A=∠C，
AF=CE，
∴.△ADFQ≌△CBE(AAS)
∴AD=BC.
【防错笔记】
将所需证明相等的线段或角放置于两个三角形中，再对这两个三角形的边与角进行研究，找出能判定全等的对应边和对应角。
【例3】已知在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，
|AC=A'C',AD和A'D'分别是BC，BC边上的高，且AD=A'D',问△ABC和△A'B'C'全等吗?如果全等，给出证明；如果不全等，请举出反例。
【错误解题】这两个三角形全等，证明如下：
如图，在Rt△ABD和Rt△A'B´D'中，
∵AB=A'B’，AD=A'D',
∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).
∴BD=B'D'、同理可证DC=D'C'，∴BC=B'C’.
AB=A'B'，
在△ABC和△A'BC'中： AC=AC'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
【错误原因】当这两个三角形均为钝角（或锐角）三角形时全等；若一个是锐角三角形：一个是钝角三角形时就不可能全等，
【正解解法】
这两个三角形不一定全等，如图，虽有AB=
A'B',AC=A'C',AD=A'D',但 BC≠B＇C＇，因此△ABC与△A'BC'不全等。
【防错笔记】
涉及高的问题时，要注意多种情况，因为锐角三角形的高在三角形内部，钝角三角形的高在三角形外部，直角三角形的高在三角形的边上，所以无图时三种情况均有可能。
以上就是今天的分享，专注初中数学，助你轻松升学。
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