考试题目(6分)
四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD交DC于点E,,连接BE,且AE⊥BE,求证:AB=AD+BC.
分析:
取AF=AD,根据角平分线的定义可得∠DAE=∠EAF,
然后利用“边角边”证明△ADE和△AFE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠AEF,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BAD+∠ABC=180°,然后求出∠ABE=∠CBE,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠BEC,再利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等,根据全等三角形对应角相等可得BF=BC,再利用AB=AF+BF等量代换即可得证.
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