高一数学：函数是高中数学的主体，学好函数，高中数学轻松学

函数是高中数学的一个主体内容。函数的定义域是函数的基础，但是对于很多高一的学生，求解复合函数的定义域是非常困难的。其实只要记住几个关键词，求解复合函数的定义域问题便可转化成初中的知识。

今天就将函数定义域的常考题型整理出来，与大家一起分享。欢迎大家留言，一起交流。

（一） 已知函数的解析式，去求解函数的定义域

第一步： 分析函数解析式的组成

第二步： 求解每一组成部分有意义的范围

第三步： 将第二步中求解出的所有有意义的范围在数轴上刻画

第四步： 用集合或区间的形式刻画数轴上的公共部分。

第一题是一道基础题，函数f(x) 是由两个根号组成，要使得根号有意义，其被开方数必须大于等于0，这样就可以求出每个根号有意义时x的范围，最后取公共部分。

第二道题也是一道基础题，函数y是由分式和根号组成两部分，要使其函数有意义，分式中分母不为0，同时被开方数大于等于0，求出各自x的取值范围，最后取公共部分。

（二）抽象函数的定义域

注： 1. 定义域是自变量的取值范围，一般都用x。

2. f 括号内的取值范围是一样的。

第三道题是求抽象函数的一道基础题。定义域是x 的取值范围，由题目中的第一句话得到1≤x≤2016. f括号内的取值范围是一样的。即第一个f括号内x的取值范围与第二个f括号内x+1的取值范围一样。所以1≤x+1≤2016，即g(x)的定义域为[0, 2015].

第四道题是第一类型和第二类型的综合题目。g(x)是由复合函数f(2x) 和一个分式1/x组成的。所以g(x)的定义域是f(2x)的定义域与分式1/x有意义时x的取值范围的交集. 由同一道题中f括号的取值范围一样，可得第一个f括号内x的取值范围是第二个f括号内2x的取值范围，即0≤2x≤4，解得0≤x≤2. 又因为1/x中x的取值范围是x不等于0，所以g(x)的取值范围是(0, 2].

第五道题是高一初学者甚至高二高三学生的易错题。由-2≤x≤3，可得-1≤x+1≤4.由同一道题中f括号内的范围一样，可得第一个f括号内x+1的范围等于第二个f括号内2x-1的范围，即-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤5/2，所以f（2x-1）的定义域为[0,5/2].