2010年在爱国学校上课，前左2为张奠宙教授 《在阳光下》（周继光）｜节选 探索怎样上好课 青年人不能没有理想。为了重新点燃我心中的理想之火，母校的老师引领我走上了教育之路。 记得刚刚留在母校当老师时，我真的不知道怎么当教师，也不理解教师工作有什么意义。 “当一名人民教师，是光荣的，但也是艰苦的。”王季娴校长曾这样勉励和教育我们青年教师。可我就是体会不到这句话的深刻含义。那时我只是把当教师看成是一种谋生的出路，根本没有想到自己会终身从事这个职业。 我在初为人师的那几年，在工作中一直怀着朴素的报恩之心。我忘不了老师在我学生时代给予我的无私的爱，也忘不了老师在我升学无望时给予我的热情鼓励，更忘不了老师在我心灰意冷时向我伸出的援助之手。他们的深情厚谊深深地打动了我。我想，老师待我这么好，学校又这么信任我，破格让我当了教师，我能不好好干吗？ 把课讲正确 要靠厚实的功底 当一个仅仅高中刚毕业的人，却登上连师范大学毕业生都神往的（市重点中学）讲台的机会来临之时，我的心情变得局促不安。我能站得住市重点学校的讲台吗？怎样才能当一名称职的老师，而不致耽误学生的学业？ 姚老师以忠厚长者之心坦诚相告，在市重点学校里要当好一名称职的数学教师是很不容易的，起码要把课讲正确吧！做到这一点并不容易。首先要有厚实的数学基础才能胜任。他要求我努力刻苦地学习钻研数学，夯实自己的数学基础。 从此我在起早贪黑的工作之余，一门心思想着怎么更快地提高自己。那段时间，我利用空余时间去熟悉中学阶段数学各门课程的教材内容，认真演算和解答初、高中数学教材中每一道习题，还潜心进修了如解析几何、微积分等一些大学里的高等数学基础课程，阅读了数以百计的中学生课外读物，做了数千道数学趣题、难题，不断地充实自己。 把课讲清楚、讲明白要靠在实践中感悟 “上课既是科学，也是艺术。”对一个刚刚走上讲台的青年教师来说，还体会不到这一点。要做到驾轻就熟，当然就更不容易了。回忆这三年多时间，从不知道怎样上课，到初步站稳讲台上课的经历，使我感触很深。 那时候，我一边上课一边学习怎么当一名合格的教师。慢慢地我发现，光读懂教材、会做习题能把课讲正确还不够，要当好一名教师，要学会把课讲清楚、讲明白。由于我的中学数学基础比较好，所以对我来说把课讲正确还比较容易。但要把课讲清楚，讲明白可很不容易。这里的“清楚”和“明白”不是对教师而言，而主要是指听教师讲课的学生是否能听“清楚”，弄“明白”。常常有这样的情况发生，我自以为把课讲清楚了，学生就是不明白。 在我教书的最初那几年，总感觉一节课的时间很长，而教材中内容很少，就这么几个例题，一下子就可以讲完。由于这种担心，备课时常常多准备了一些内容，但又生怕讲不完。所以，我在上课时把握不住时间，总想看还有多少时间可以下课。那时我没有手表，就去看窗外的大钟。 姚老师了解到我的困惑后对我说：“对中学阶段的数学内容，你滚过不下一遍，当然是轻车熟路，但学生不同，他没有学过呀！所以你要从学生的角度想想，哪些地方他们可能会有疑问，学生不容易接受的地方，老师都要做些铺垫和引导，这样你就不会感到时间多了。”姚老师要求我在备课组里多向老师们学习。 那时候大同中学时按教研组安排办公室的，同一备课组的老师坐在一起，便于平时商量切磋。每周一次的备课活动排入课表，大约两节课时间，雷打不动。我先后得到过两个备课组老师的指导和帮助，第一年在初一备课组有钟万雍、徐玉华等老师，第二年在初二备课组有庄蝶仙、顾文慧、王宋麟等老师。 说到王宋麟先生，还有一段鲜为人知的故事。王宋麟先生原是上海市敬业中学的数学教师，1956年评级时他被评为一级教师，南市区评为一级教师仅有两人，一位是大同中学历史教师钱海一，另一位便是王老师。1957年，他被错划为“右派”，下放农村劳动，1961年甄别时被摘去“右派”帽子，调回区里重新分配。开始他被分配在一所业余学校教书，王季娴校长得知后，觉得此人不用很是可惜，为加强大同数学教研组力量，就设法把他觅到大同来担任数学教师。 王宋麟调到大同后，恰好和我在同一个备课组，教同一个班级，他教几何，我教代数。那时候，王校长不仅自己恭恭敬敬听他上课，而且要我们青年教师都去听他的课，向他学习怎样上好课，还请他带教我们青年教师。那年，“千万不要忘记阶级斗争”刚提出不久，上海市委个别人想封锁周总理在广州为知识分子“脱帽加冕”的讲话，但终究是封锁不住的，王季娴校长还是知道了周总理广州讲话的精神，王季娴校长之所以敢理直气壮地大胆起用王老师，是因为她从周总理的报告中得知党的知识分子政策并没有变。许多老师后来都说，在这种政治环境下，王校长此举是冒了极大政治风险的。王校长的大胆用人举措使王宋麟老师十分感动，他把自己的教学本领倾囊相授，在备课组中发挥作用，尤其是几何教学。那时，我跟备课组的老师常去听他的几何课，得益不少。 那时候学校十分重视各门学科、各个年级的备课组的建设，对每周一次的备课活动抓得很紧。姚老师作为教研组长经常深入到备课组进行指导。学校对老师备课提出以下六项要求：（1）精读教材，掌握教材的精神实质；（2）了解本篇课文或本章节教材的教学目的，即要让学生在思想政治上受到什么教育，掌握哪些文化科学知识或技能技巧；（3）考虑运用什么方法达到上述目的要求；（4）考虑运用什么教具；（5）考虑运用哪些参考材料或补充材料；（6）检查上一次的教学效果，了解学生学习情况。根据上述要求，教师把它编制成教学计划，教学过程结束以后，记上教学效果或学生反映作为反思。 当年的备课组活动，一般是先由一位老师先谈一下自己备课的体会，然后大家对共同关注的一些问题展开讨论，交流各班学生的情况和各自的对应办法，让我学到了很多上课的诀窍。 备课组老师之间经常互相听课，姚老师建议我多听听老师们的课，特别要多去听庄碟仙老师讲的课，看她是怎么教学生的。 庄老师曾教过我高一代数，圣约翰大学教育系毕业，教学非常有经验，1956年她被评为上海市的优秀教师。那时我只要一有空就去随堂听庄老师的课。当然这和求学时听她的课，目的是完全不同的。每一次我都调整听课的角度，仔细琢磨庄老师是如何进行教学的，还竭力用心揣摩其中的规律。我不仅听得专心，而且记得很详细，完全像当年做学生那样认真。 每次上完课，庄老师不仅耐心地告诉我她是怎么备课、上课的，还给我讲解为什么她要这样讲，而不那样讲。她面对面地指点我怎么查资料，写教案，怎么在课堂上倾听学生回答、捕捉学生的问题。 为了让学生搞懂，庄老师常常在备课时根据学生在学习中发生的问题，编拟一些例题或习题。例如学习解无理方程对求得的解需要检验，那时的课本中所有的例题、习题中的无理方程，解方程时所产生的增根几乎都是负的，容易让学生产生错觉。于是庄老师编了一道无理方程，经两边平方后求得的两个根中，负根不是增根，正根恰好是增根。通过解这道题，让学生克服了这个错觉，自觉地养成了解无理方程要认真检验的习惯。 庄老师在指导我备课时告诫我：要备好课，就要先熟悉教材，明白要教点什么。 解放初期，我们的数学教材大量借用了前苏联的教材，1963年起，我们使用的教材才完全由自己编写，并由人民教材出版社出版。书中的数学语言都非常精确和简练。每本教材都有一本相应的教学参考书，详细介绍教材中每一单元教学内容、教学的的重点难点，对教师教学提出建议。当时这些参考书对我钻研教材起了很大的作用。 庄老师还告诫我，备课时不仅要看教材和参考书，还要去看其他版本的教材和参考书，并进行比较。因为各种版本的教材对同一知识点的引入和阐述可能有所不同。对我影响最深的是绝对值概念的引入，当时日本教材就处理得比我们的教材要简单。 另外，庄老师特别强调备课时还要了解学生的知识基础。根据不同的学生要制定不同的教学计划，根据学生的认知规律来设计教学环节。她说：备课不仅要做到紧扣教材，更要适合学生。就是说要吃透两头，一头是教材，另一头就是学生。学生对知识是否理解，往往反映在他们的作业中。 我遵照姚老师的教导，细心观察庄老师是如何批改学生作业的。发现她每次批改作业都不是简单地对的就批“√”、错的就打“╳”，遇到学生犯错之处，她总要设法从学生的答案中探究出其之所以错的缘由来，并顺着学生的思路，一步步地进行运算和推想，直至找出问题的症结。以后我就模仿庄老师的做法，在学生做错的地方打上问号或者划一条线点出学生的错误。这样做了一段时间，我积累了一些学生容易出错的个案，从中发现学生作业中的“常见病”和“多发病”，想出根治它们的一些办法，从而掌握一些防止学生出错的教学规律。 庄老师还教导我说：“教师的愿望总想力求把知识讲正确，讲清楚，让学生听明白。但在一个班中总会有学生在初次接触某个知识点时，听不懂、学不会，这是很正常的。遇到这种情况，教师不必惊慌失措，但要注意及时弥补，否则，他们就会掉队。老师在上课时要尽量想着那些基础比较差的学生，一节课下来，还要了解哪些他们还没有理解、没有学会，老师一定要在课后抽出时间对他们进行个别辅导，这个环节非常重要。”于是我就注意留心她在课后是如何辅导学生，解开他们心中疙瘩的。 我在庄老师身边整整一年时间，一边工作，一边学习。随堂听课，批改作业，编拟试题，向庄老师学到了不少东西，并且体会到了教书也是一门学问。 一本又一本的听课笔记密密麻麻地记下了我学习这些老师上课的经验，并且联系自己的教学实践，取长补短，摸索着探究中学数学课堂教学的规律，从中慢慢地悟出了一些道理。 1963年9月，学校安排我任初二5班、6班的代数课，一星期有6节课。在初一时，王征鸿老师担任这两个班的班主任，当时他才四十多岁，由徐玉华老师任教数学，她刚从师大毕业，她为学生们打好了扎实的基础。在交接班时，她向我详细介绍了学生的情况，使我在接班后能够很快地适应，此外，这两个班的班主任王槐昌、何修序对我很关心，也很支持，让我能比较顺利地开展教育、教学工作。王征鸿老师现在已经八九岁了，徐玉华老师也已年过七十。教这个班级时，我只不过比班上的同学大五、六岁，学生就像我的弟弟妹妹一样，我和他们的关系非常融洽。 为了锻炼我，姚老师除了让我负责数学小组的组织工作外，还常给我机会到其它年级代课，帮助我熟悉了中学数学的全部内容。 记得有一次，王校长外出开会，到了第三节课间还不见她回来，姚老师立即让我去代课。这堂课是讲同角三角函数关系公式的应用。在解课本中的一个例题“已知，求的值”，原先备课时，我是按三种不同情况分别加以讨论的。但在讲课时，先用同角三角函数的平方关系式求出，在开平方求的值时，不料被卡住了。正在发愣时，突然教室后座传来了王校长的声音：“对呀，接着讲。”于是我鼓起勇气顺着原来的思路讲完了这道例题，这才松了一口气。 其实那天上午王校长在外面有两个会，在上课铃响前，已经赶回了学校。她是从后门进的教室，也许是她故意让我得到了这次锻炼的机会。课后，王校长给我仔细地给我分析了这道例题，让我从不同的解法中，懂得了殊途同归的道理，悟出了这个例题解决问题的关键是对进行分类讨论，培养学生有条不紊地思考问题的习惯。 实行启发式教育 要靠辩证法引领 从62年至65年，我的专业发展仅处于教学的摸索阶段，对教学规律的认识是粗浅的。 那时候，我以为课堂教学质量的高低取决于教师讲课水平的高低。要把课讲清楚、讲明白就得把所教内容讲深讲透，于是有段时间我在讲深讲透上下了不少功夫。钻研教材、找参考书，其目的只有一个，为了把课讲深讲透。 慢慢地我发现，有时候教师越是讲得深，讲得透，学生越是不清楚不明白。这是为什么呢？后来我悟到了其中的道理：学生对知识的理解，技能的掌握不可能一次完成，要经过一定的过程。 所谓教师讲深讲透中的“深”和“透”，仅是教师的主观愿望，并不一定符合学生的实际情况。因此学生不会一次就学深学透的。非得要经过自己的思考、自己的感悟、自己的实践，才能理解得深一点，掌握得好一点。 不同的学生，情况有很大的差别。这个时候，我才刚刚感悟到启发式教学的重要。至于真正掌握启发式教学，那是好几年以后的事了。 总之，那个阶段的教学实践，对我的帮助是很大的，特别是那几年学校里贯彻“教学为主”的方针，老师们认真备课、上课的那种氛围。对我的感染和影响至今都忘不了。 当年，区红专学校（就是现在的教师进修学院）也围绕着如何掌握好教材上好课，经常组织教师参加业务进修。 一次教研员王化南老师运用毛主席的两篇哲学著作《实践论》和《矛盾论》给我们作“一元二次方程”的教材分析。她说，“一元二次方程的根是由系数决定的”这是贯穿本单元的一条主线。在教学中如果在解不完全的一元二次方程时，同时观察解得的根的特点，在学习了一元二次方程德根与系数关系之后，再来反思它为什么有这样的特点。这样做不仅能让学生明白事物之间是有联系的，还能让学生明白特殊和一般的辩证关系。”这些话给我留下了深刻的印象，引领着我几十年来始终坚持结合教学工作学哲学、用哲学，不断地用唯物辩证法反思自己的教学实践。 总之在那几年，我通过在备课、上课，批改作业，编拟试题，辅导学生等教学环节不断地向老教师学习和在实践中摸索，不断地反复琢磨、模仿和思考，在实践和反思中慢慢地掌握了初中数学教材，了解了学生的认知规律；知道了教不同于学，教师不仅需要知道得多，掌握得熟，还要注意教学方法。老教师们常对我说：“上课不能‘一言堂’、‘满堂灌’，要时刻想着不同的学生，用心观察和倾听他们的各种反应。教学好比将教师的‘水桶’里往学生的‘水杯’里倒‘水’，要倒给学生‘一杯水’，教师要有‘一桶水’。教师有了‘一桶水’，还要注意教学方法，如果随意地往学生的‘杯子’里倒‘水’，很可能将‘水’倒在‘杯子’外面，结果也可能使‘杯子’里一点‘水’也没有，因此教学方法非常重要。” 通过实践和摸索，我初步领悟到了一点上好课的‘诀窍’。教师不但要吃透教材的内容，抓住重点，还要对学生的情况摸得很透，做到知己知彼，才能百战百胜。只有用科学的方法作指导，才能把课上好。同时，我也体会到了教师工作的意义。 在初为人师的这三年，让我取得了养精蓄锐的时间，使我逐步领略到了教师工作的意义、规律，并积累了经验，提高了素养，为今后继续攀登教育学科学的高峰奠定了扎实的基础。 我就是这样怀着当个好老师的理想，非常努力地开始踏上了我的课堂教学探索之路。
此外，我还抽时间去听同一备课组中其他老师的课，努力学习各位老师的教学经验。例如向顾文慧老师学习她简练、准确的教学语言，向孙堃老师学习醒目的板书设计，向徐冠钦老师学习他在黑板上徒手画圆和自制直观教具等教学技能。
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