(2017·湖北孝感)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)由AB,BD,弧AD围成的曲边三角形的面积是 ;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)求线段DE的长.
【图文解析】
(1) 简析:由CD为∠ACB的平分线,∠AOD=∠BOD=90°, 连接OD.由直径AB=10,所以r=5,由AB,BD,弧AD围成的曲边三角形的面积,即为图中阴影部分面积.即S阴影=S扇形AOD+S△BOD=1/4×πr2+1/2r2=25π/4 +25/2.
(2)若求证DE是⊙O的切线,只需证出∠ODE=90°,
∵DE∥AB,∠AOD=90°,
∴∠ODE=90°,即DE是⊙O的切线.
(3)过点A作AF⊥DE于点F,
显然正方形OADF中,DF=r=5;
∵AB=10,AC=6,∠ACB=90°
∴BC=8,
△ AFE∽△BCA,
即EF/AC=AF/BC,
∴EF= AC×AF/BC=6×5/8=15/4;
∴DE=DF+EF=35/4.
(本试题较易,所有的思考和想法,均为通法国。就不进行小结了)
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