高中物理：几何光学的综合问题

一、反射和折射综合问题

例1、如图1，一玻璃柱体的截面为半圆形，单色细光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为

，入射角为45°（相应的折射角为24°）。现保持入射光不变，将半圆柱体绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（ ）。

图1

A.光束1转过15°

B.光束1转过30°

C.光束2转过的角度小于15°

D.光束2转过的角度大于15°

解析：原来入射光线的入射角是45°，当半圆柱体顺时针转过15°，入射角变为60°，入射角增加了15°，则原来的反射光线要转过30°角，即光束1要转过30°角，选项B正确。根据折射定律知道，入射角与折射角不是正比关系，而是入射角正弦与折射角的正弦成正比，并且折射角的改变角度总小于入射角的改变角度。因本题入射角增加了15°角，折射角也要增加，但比入射角增加的角度要小，即光束2转过的角度小于15°。正确选项为BC。

2、反射和全反射综合题

例2、如图2所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB，沿如图2所示方向射出，则（ ）。

图2

A.OA为黄光，OB为紫光

B.OA为紫光，OB为黄光

C.OA为黄光，OB为复色光

D.OA为紫光，OB为复色光

解析：黄光和紫光在玻璃和空气的分界面上都要发生反射，反射时遵循反射定律，故OB光束是黄光和紫光的复色光；光由光密介质进入光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，光就会发生全反射。又因为玻璃对黄光的折射率小于对紫光的折射率，从而知黄光发生全反射的临界角大于紫光的临界角，也就是说，同样的入射角，当紫光恰好发生全反射时，黄光还没有发生；当黄光恰好发生全反射时，紫光已经发生。本题就是黄光恰好发生全反射的情况，故光束OA是黄光。本题的正确选项为C。

3、折射和全反射综合题

例3、图3为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率

，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线（ ）。

图3

A.从ab面射出

B.从ac面射出

C.从bc面射出，且与bc面斜交

D.从bc面射出，且与bc面垂直

解析：根据

可知，棱镜的临界角C＝45°。光线垂直BC边进入棱镜后，由几何知识和反射定律可知∠1＝60°（图4），∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∠5＝90°。光线在ab面上的入射角60°大于临界角，要发生全反射，故在ab面上没有光线射出。光线在ac面上的入射角30°小于临界角，不会发生全反射，故在ac面上有光线射出。正确选项为B、D。

图4

4、光的色散

例4、如图5所示，一束白光通过玻璃棱镜发生色散现象，下列说法正确的是（ ）

图5

A.红光的偏折最大，紫光的偏折最小

B.红光的偏折最小，紫光的偏折最大

C.玻璃对红光的折射率比紫光大

D.玻璃中紫光的传播速度比红光大

解析：白光通过棱镜的色散，偏折最厉害的是紫光，紫光的折射率最大，传播速度最小。正确选项为B。

5、光的折射和色散

例5、一束复色光由空气射向一块平行玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b（图6）。已知a光的频率小于b光的频率。下列哪个光路图可能是正确的？

图6

解析：根据光的色散知道，同一种介质对不同频率的色光的折射率不同，且频率越大的色光的折射率越大，故本题玻璃砖对两种光的折射率关系是

。因为两种光进入玻璃砖的入射角

相同，根据

和

，从而得出

。还知道光通过平行玻璃砖后，光的传播方向与入射光相同。因此，本题正确的光路图应是B。

例6、一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图7所示。设玻璃对a、b的折射率分别为

和

，a、b在玻璃中的传播速度分别为

和

，则（ ）

图7

A.

B.

C.

D.

解析：由图和

知，a光的折射率大，再根据

知，a光在玻璃中的传播速度小。

正确选项为A、D。