分析:
今天看到的这道题更是和椭圆的定义、性质没啥关系。按照我个人的想法,高考解析几何应该是大题考方程和计算,小题考定义和性质,但是很多时候都是我自己的一厢情愿。浙江卷的解析小题一直都有算死人不偿命的优良传统。
这道题有两个方向,一个是设直线和椭圆联立,然后设点,利用韦达定理来解决;另一个是直接设点代入椭圆,然后解方程组。
不管是哪个方案,都得解方程组。
方法一:
直线AB过(0,1),显然AB斜率不为零,当AB斜率不存在时,B的横坐标为0。当AB斜率存在时,设其为k,则AB方程为y=kx+1,将其与椭圆方程联立得:
设
由已知向量关系得:
又因为:
所以:
当且仅当|k|=1/2时取到等号。
所以:
解得m=5。
方法二:
设
由已知向量关系得:
将A,B两点代入椭圆方程中并结合上式得:
消去x2得:
所以:
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